二次函数的定义、图像及性质.doc

(完整word)二次函数的定义、图像及性质(完整word)二次函数的定义、图像及性质第PAGE-10-页共NUMPAGES10页(完整word)二次函数的定义、图像及性质授课内容二次函数的定义、图像及性质授课老师XX老师授课时间2018.11.1618：30—20:30授课时长4学时学生姓名xx年级九年级学校xx下节内容二次函数的实践与探索二次函数的定义、图像及性质一、基本概念：1．二次函数的概念:一般地,形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2。二次函数的结构特征:⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时,随的增大而增大；时,有最大值．2.的性质:（上加下减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：（左加右减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时,随的增大而增大；时，有最大值．4。的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时,有最小值．向下X=h时,随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法1：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处，具体平移方法如下:2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减"．方法2:⑴沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成(或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位,变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1。当时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为．当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时,随的增大而增大；当时，随的增大而减小;当时，有最大值．七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数,）；2.顶点式：（,，为常数，）；3。两根式：(，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然．⑴当时，抛物线开口向上,的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小,反之的值越大,开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴;当时，,即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，,即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴;当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结:3。常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说，有如下几种情