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(完整word版)“隐圆”最值问题习题(完整word版)“隐圆”最值问题习题(完整word版)“隐圆”最值问题习题“隐圆"最值问题重难点:分析题目条件发现题目中的隐藏圆,并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例1】在平面直角坐标系中,直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点,点C在y轴的左边,且∠ACB=90°,则点C的横坐标xC的取值范围是__________.分析:在构造圆的前提下考虑90°如何使用.直角对直径所以以AB为直径画圆。使用垂径定理即可得到【练】(2013—2014·六中周练·16)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,E、F分别是直线AC、BC上的动点,∠EDF=90°,则EF长度的最小值是__________.分析:过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可求出最小值【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,M是BD的中点,将线段AD绕A点任意旋转(旋转过程中始终保持点M是BD的中点),若AC=4,BC=3,那么在旋转过程中,线段CM长度的取值范围是_______________.分析:将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造出来。接下来考虑重点M的用途即可.中点的用法可尝试下倍长和中位线.此题使用中位线.答案是【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,AC=2,AD=1,F是BE的中点,若将△ADE绕点A旋转一周,则线段AF长度的取值范围是.分析:同例题【例3】如图,已知边长为2的等边△ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是()A.2B.1C.1+D.3分析:取AB中点M连接OM、CM。因为OM=1,CM=,所以OC=1+【练1】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值为_______3___.分析:取AB中点M,方法同例题【练2】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是__________.分析:取AB中点M,方法同例题【例4】如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,其中AB=10,那么点O到AB的距离的最大值为__________.分析:构造△ABO的外接圆。点O可以在圆上任意动,利用垂径定理即可得到O到AB的最大距离为:【练1】已知线段AB=4,在线段AB上取一点P,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,则线段CD的最小值为____2______.分析:可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形,快速得到当AP=BP时最小,CD最小【练2】如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是__________.分析:画出△ABC的外接圆,观察动点B在弧上面的运动即可【例5】已知A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当∠ACB最大时,则点C的坐标为__________.分析:画出△ABC的外接圆M。要保证∠ACB最大,即圆周角最大,只要圆心角最大即可。所以在等腰△MAB中只要半径最小即可,半径什么时候最小呢?只要圆与Y轴相切即可所以得答案为:【练】当你站在博物馆的展厅中时,你知道站在何处观赏最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高点P距底面2。5米,最低点Q距底面2米,观察者的眼睛E距底面1.6米,当视角∠PEQ最大时,站在此处观赏最理想,则此时E到墙壁的距离为(B)A.1米B.0。6米C.0.5米D.0.4米分析:只要△PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可,通过垂径定理可得答案是B【提升】1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是()A.2<AD〈3B.2≤AD<3C.2≤AD≤3D.1≤AD<22.(2012·济南)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时,矩形ABCD的形状不变,则OD的最大值为()A.+1B.C.D.3.(2013-2014·黄陂区九上期中·10)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°〈θ〈180°),得到△MNC,P、Q分别是AC、MN的中点,AC=2t,连接PQ,则旋转时PQ长度的最大值是()A.