20122013北邮概率论研究生试题答案定稿.doc

(完整word版)20122013北邮概率论研究生试题答案定稿(完整word版)20122013北邮概率论研究生试题答案定稿(完整word版)20122013北邮概率论研究生试题答案定稿北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容(包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效.在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号！一.单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）1。设是定义在非空集合上的集代数，则下面正确的是。A（A）若,则；(B)若，则;（C)若，则;（D）若,且，则。2.设为一可测空间，为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是。c（A）若,则；（B)若，且，则；（C)若，则;（D)若,且，。3.设为从概率空间到Borel可测空间上的实可测函数,表达式为，其中，则；若已知，则。4。设二维随机变量的概率密度则=.2/35.设随机过程，其中随机变量服从参数为的指数分布,为常数，则（1）的概率密度；（2）。6.设是参数为的维纳过程，令，则相关函数。7.设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率为则（1）；（2)。1/2,2二。概率题(共30分）1.(10分）设的概率密度为,令,（1）求的概率密度；（2）求的边缘概率密度。解解。（1）解方程得所以雅可比行列式，故……5分（2）对,,故……10分2.（10分）设的概率密度(1）求，其中（2）.解的边缘概率密度为所以条件概率密度……4分（1）……7分（2)因为,所以.……10分3。（10分）设独立同分布，均服从两点分布,即，令，（1）求Y的特征函数；（2）求。解:（1）因为Y服从二项分布，所以Y的特征函数……5分（2)……10分三.随机过程题（共40分）1。（10分）设是参数为的泊松过程，即满足：(1）(2)(3）对。也是参数为的泊松过程，且与独立，令，（1）求；（2）求.解：因为是参数为的泊松过程,所以（１）……5分（２）……10分2。(10分)设是平稳过程，是其谱密度函数,（1）证明：对于任意的，是平稳过程；（2)求的谱密度。解（1）,与无关，则是平稳过程.……5分（2）.……10分3.（10分）设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为，初始分布为,求（1)和;（2)的分布律。解（1)……６分（2)……10分4.(10分）齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为确定该链的空间分解，状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.解。（1)链可分,｛1,4}{3}是不可分闭集，状态空间……2分（2)周期。……4分（3）设平稳分布为,则解之得,其中.……7分(4）所以1,3，4正返态，其余都不是常返态,又因为，所以都为非常返态。……10分