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(完整word版)必修四数学重点内容(完整word版)必修四数学重点内容(完整word版)必修四数学重点内容新课程高中数学必修4基础知识汇整第一部分三角函数与三角恒等变换1．任意角和弧度制⑴1弧度角:等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角⑵弧度数公式:⑶角度制与弧度制的互化:弧度，弧度，弧度.⑷弧长公式:；扇形面积公式：.2．三角函数定义:⑴设α是一个任意角,终边与单位圆交于点P(x，y），那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切,记作tanα。⑵角中边上任意一点为，设，则：。三角函数在各象限的符号规律：一全二正弦，三切四余弦。3．三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线:AT.4．诱导公式：角函数正弦余弦正切//六组诱导公式统一为“”,记忆口诀一：奇变偶不变,符号看象限。记忆口诀二：纵变横不变,符号看象限。5．同角三角函数基本关系：（平方和关系）；（商数关系）。6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①；②；③。两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：7．辅助角公式:=。8．二倍角公式：①；②;③.变形：升幂公式：；降幂公式:;。9。物理意义：物理简谐运动，其中。振幅为A,表示物体离开平衡位置的最大距离;周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相。10．三角函数图象与性质：函数图象作图：五点法作图：五点法作图:三点二线定义域(－∞，＋∞）（－∞,＋∞）值域[－1，1]［－1，1］（－∞，＋∞)极值当x＝2kπ＋，ymax=1极大；当x＝2kπ＋ymin=—1当x＝2kπ，ymax＝1;当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ单调性递增递减递增递减递增（注：表中k均为整数）11。正弦型函数的性质及研究思路：①最小正周期，值域为.②五点法图:把“”看成一个整体,取时的五个自变量值,相应的函数值为，描出五个关键点,得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线:.或:。④单调性：的增区间，把“”代入到增区间,即求解。⑤整体思想：把“”看成一个整体,代入与的性质中进行求解。这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时,或取最大值与最小值时的自变量取值。第二部分平面向量1.向量与数量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，没有方向的量称为数量。向量常用有向线段来表示,记为或（起点A，终点B).向量的大小叫做向量的长度（或模），记为或。规定长度为0的向量叫做零向量，记为；长度等于1个单位的向量称为单位向量。2。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作，并规定零向量平行于任意一个向量.平行向量都可以移到同一直线上,因而也叫共线向量.方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作.与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量，记为，规定零向量的相反向量仍是零向量。3。向量加减法:向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则。如图所示,已知非零向量，在平面内任取一点O，作,则向量.若作，则向量.向量的加减法满足：交换律；结合律。向量不等式：对于任意两个向量,有。向量加法多边形法则：向量首尾相接，结果首尾连。4。向量数乘运算：实数与向量的乘积仍然是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记作，并规定：①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，。数乘运算满足下列运算律：分配律、;结合律.对于任意向量，以及任意实数，恒有。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。5.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使.把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量夹角：对两个非零向量，在平面内任取一点O，作，则叫做向量与夹角。当与夹角是90°时，与垂直，记作.正交分解：依据平面向量的基本定理,对平面上的任意向量，均可分解为不共线的两个向量与，使.若把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。坐标表示:在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x、y，使得。即平面内的任意向量都可由x、y唯一确定,把有序数对（x，y）叫做向量的坐标,记作，式子叫做向量的坐标表示。6.平面向量的数量积运算：，其中是与的夹角,叫做向量在方向上的投影.的几何意义：数量等于的长度与在的方向上的投影的乘积。把记作，有性质，从而。数量积运算满足下列运算律:交换律：；数乘结合律：；分配律：.力作功:一个物体在力的作用下产生位移，那么力所作的功,其中是与的夹角,从而.7。平面向量的坐标运算：设，，则加减法:，；数乘：；向量数量积：；模：;距离：;夹角：.8.向量共线：设，,其中，