全概率公式与贝叶斯公式(课堂PPT).ppt

§6.全概率公式与贝叶斯公式定理1(全概率公式)若事件A1,A2,…构成一个完备事件组并且都具有正概率，则对任何一个事件B,有定理2(贝叶斯公式)若事件A1,A2,…构成一个完备事件组，且都具有正概率，则对任何一个概率不为零的事件B,有例2设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正。一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4。(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率。例3有三个同样的箱子，A箱中有4个黑球1个白球，B箱中有3个黑球3个白球，C箱中有3个黑球5个白球。现任取一箱，再从中任取一球，求(1)此球是白球的概率(2)若取出的是白球，求它取自B箱的概率。例4(抽签的公正性)设10支签中有4支难签。甲、乙、丙依次不放回的抽取。求各人抽到难签的概率。例5设验血诊断某种疾病的误诊率仅为5％，即若用A表示验血阳性，B表示受验者患病，则§7独立试验概型(1)事件A与B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)证：(3)若事件A1,A2,…,An相互独立，则有P(A1…An)=P(A1)…P(An)例1设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8。求一次射击中，目标被击中的概率。例2一名士兵用步枪射击飞机，命中率为0.004。求：(1)若250名士兵同时射击，飞机被击中的概率。(2)多少名士兵同时射击，才能使飞机被击中的概率达到99％？例3甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9，0.8及0.85。求在这段时间内有机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。例4图中开关a、b、c开或关的概率都是0.5，且各开关是否关闭相互独立。求灯亮的概率以及若已见灯亮，开关a与b同时关闭的概率。例5甲、乙、丙三人独立射击一个目标，命中率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一人击中，目标被摧毁的概率是0.2，若二人击中，则目标被摧毁的概率是0.6，若三人都击中，目标一定被摧毁。若目标被摧毁，求它是一人摧毁的概率。(二)独立试验序列概型例6一批产品的废品率为p,(0<p<1)重复抽取n次，求有k次取到废品的概率。一般地，有如下的定理：例8某药物对某病的治愈率为0.8，求10位服药的病人中至少有6人治愈的概率。例9在四次独立试验中，A至少出现一次的概率为0.59，求A至多出现一次的概率。例10(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？解法二：例11(赛制的选择)在体育比赛中，若甲选手对乙选手的胜率是0.6，那么甲在五局三胜与三局两胜这两种赛制中，选择哪个对自己更有利。