人工智能-谓词逻辑与归结原理PPT.ppt

第3章谓词逻辑和归结原理3.1命题逻辑1。什么是命题？2。什么是命题连接词？3。什么命题公式（Well-formedformula,WFF）？4。什么是命题演算语句解释？5。什么是命题演算语句在某解释下的真值？6。什么是命题演算语句的真值表？7。什么是恒真的命题公式?8。如何进行命题逻辑的推理命题逻辑的推理规则符号和语句定义:命题演算符号包括命题符号:P,Q,R,S,...真值符号:true,false连接词:∧,∨,┐,→,,定义:命题逻辑公式（Well-formedformula,WFF）利用命题演算符号，真值符号和逻辑连接词组成的合法符号串。合取项(conjunct)析取项（disjunct）蕴涵式（implication）前提（premise）,前项(antecedent)结论（conclusion）,后项（consequent）命题语句的例P,Q,R,┓P,┓Q,P∧Q,P∧Q→R,┓P∨┓Q,┓P∨┓Q∨R(P∧Q)→R┓P∨┓Q∨RP命题逻辑的等价命题逻辑中常用的等价公式命题逻辑的推理规则命题逻辑的推理规则命题逻辑的推理规则命题逻辑的推理规则命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法命题逻辑归结方法3.2谓词逻辑基础3.2.1谓词的基本概念个体词:表示具体的客体,如:小王,工程师,8,自然数.谓词:表示个体的性质和个体间的关系,小王是个工程师8是自然数变量符号：v1,w2,table3,常量符号:A,Dog,Wang1.函数符号:f(x),g(u,v)定义：符号和项由变量符号，常量符号，函数符号和逻辑常量组成的合法字符串。定义：谓词和原子语句谓词是取值范围为{0（假），1（真）}的函数。单独一个谓词构成的语句为原子语句。例:P(x),Q(x,y),R(X,b)量词全称量词对于日常生活和数学中出现的“一切的”、“任意的”、“所有的”、“每一个”、“都”、“凡”等词统称为全称量词，用符号“”表示。并用x，y表示个体域中的所有个体，用（x）F（x），（y）F（y）等表示个体域中的所有个体具有性质F。存在量词对日常生活和数学中常用的“存在”、“存在一个”、“有一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”等词统称为存在量词，用符号“”表示。并用x，y表示个体域中有的个体，用（x）F（x），（y）F（y）等表示个体域中有的个体具有性质F。量词的例使用量词需要注意1。什么是一阶逻辑的全称量词？如何表示？2。什么是一阶逻辑的存在量词？如何表示？3。什么是一阶逻辑公式的解释？4。什么是一阶逻辑公式的在解释下的真值？举例说明。5。给出一个恒真的一阶逻辑公式的例。3.2.2一阶谓词逻辑定义：谓词演算语句（递归定义）利用原子语句，合取，析取，否定，蕴涵，全称，定量等符号构成的合法字符串。谓词演算的语义定义：谓词演算语句的解释由一个论域D和一组指定组成谓词语句在解释下的真值在谓词演算中使用推理一个解释由一个论域D和一组指定组成定义：满足，模型，有效，不一致如果一个解释I使语句s取值为真，则称解释I满足s,也称I是s的模型，如果语句s对所有解释都取值为真，则s称为是有效的（valid）,如果语句s对所有解释都取值为假，则s称为是不一致的（inconsistent）,定义：证明过程利用逻辑蕴涵推出新语句的过程，推导出的结果称为推导结果给出如下两个公式：1)A=x(P(f(x))Q(x，f(x)))2)B=xyR(x，y)给出如下的解释I：D={2，3}f(2)f(3)32P(2)P(3)Q(2，2)Q(2，3)Q(3，2)Q(3，3)011111R(2，2)R(2，3)R(3，2)R(3，3)1001解：A(P(f(2))Q(2，f(2)))(P(f(3))Q(3，f(2)))(P(3)Q(2，3))(P(2)Q(3，3))(11)(01)1所以公式在解释I下为真B(R(2,2)R(2，3))(R(3,2)R(3，3))111所以公式在解释I下为真.判断公式类型：（1）xyP(x，y)Q，x，y的个体域为R，P(x，y)：x=y；Q是命题变元。解：xy(x=y)是真命题当Q=1时，该公式为真当Q=0时，该公式为假因此，该公式是可满足公式。（2）(P(x，y)P(x，y))(QQ)解：因为R中任意取定的一组x，y均使(x=y)((x=y))是一真命题，而QQ是一重言式，所以对于任一组指派，(P(x，y)P(x，y)总为真，故该公式为永真公式。（3）xy(P(x，y)P(x，y))解：因为R中任意取定的一组x，y，公式P(x，y)P(x，y)总为假，所以该公式为永假