五年级上册数学课件－7 数学广角——植树问题｜人教新课标（2018秋） (共30张PPT).ppt

第七单元小云姐姐过生日，妈妈为她买了一个圆形蛋糕。蛋糕的周长为84cm，每隔7cm插一根蜡烛，插的蜡烛的根数正好是小云姐姐的岁数。你知道小云姐姐今年多大吗?这类问题就是我们今天要学习的植树问题。1.通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。知识要点：植树问题及解决方法。(1)植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段(间隔)，由于路线或植树要求的不同，路线的总长度与路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。知识要点：(2)植树问题通常有两种情况：一种是植树路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。①对于一条不封闭的路线，分两种情况：知识要点：a．两端都栽：基本关系是：路长=株距×(棵数-1);b．两端不栽：基本关系是：路长=株距×(棵数+1)。②对于一条封闭的路线，基本关系是：路长=株距×棵数。【例1】（教材P106）同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？【解题点拨】100m太长了，可以先用简单的数借助线段图试一试，找出其中的规律。①全长如果为20m。【解题点拨】②全长如果为25m。【规范解答】100÷5=2020+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。☆动脑练一练1学校门前有一条笔直的小路长60m，在小路的两旁每隔3m种一棵杨树（两端都栽），一共要栽多少棵杨树？【例2】（教材P107）大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？【解题点拨】因为小路的两端分别是大象馆和猴山，所以两端都不栽树。可以先用简单的数画线段图来分析间隔数与棵数的关系。【解题点拨】发现：因为两端都不栽，所以栽的棵数比间隔数少1。先求出小路一旁栽树的棵数，再乘2得到小路两旁栽树的棵数。【规范解答】60÷3=2020-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。☆动脑练一练2社区居民在一条小路的一侧种树，一共种了8棵。【例3】（教材P108）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？【解题点拨】在圆形池塘周围栽树，相当于在封闭图形周围栽树。可以先用简单的数画图探索规律。假设周长是40m，画图如下:【解题点拨】由图可知，间隔数与树的棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。发现：植树的棵数=间隔数。【规范解答】120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。☆动脑练一练3一个广场的周长是1500m，沿广场周围每隔6m摆一盆花，共需多少盆花？【例4】一块正方形的地，沿四周每隔8米种一棵树，一共种了100棵。又知这块地里种的玉米共收获28吨，这块地平均每公顷收获玉米多少吨?【解题点拨】要求这块地平均每公顷收获玉米多少吨，首先必须求出这块正方形地的面积，而要求这块正方形地的面积，必须知道边长。正方形的边长可以借助四周的植树情况来求得。【解题点拨】方法一：因为是在封闭的路线上植树，所以棵数=间隔数=100，间隔数是100，且每个间隔长8米，100×8便是正方形的周长，周长÷4则是正方形的边长。【解题点拨】方法二：从题中可知间隔数是100，则每条边上有(100÷4)个间隔，每个间隔长8米，100÷4×8便是正方形的边长。【规范解答】方法一：100×8÷4=200(米)200×200=40000（平方米）=4公顷28÷4=7（吨）方法二：100÷4×8=200（米）200×200=40000（平方米）=4公顷28÷4=7（吨）答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。☆动脑练一练4在一个正方形的池塘四边上栽树，每边栽15棵（四个角上都栽1棵），四边一共要栽多少棵树？