（整理版）高考数学总复习51数列的概念课后作.doc

"【走向高考】高考数学总复习5-1数列的概念课后作业新人教A版"1.(文)(·沈阳六校模考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，那么对任意正整数n，Sn＝()A.eq\f(n[－1n－1],2)B.eq\f(－1n－1＋1,2)C.eq\f(－1n＋1,2)D.eq\f(－1n－1,2)[答案]D[解析]因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝eq\f(－1－－1n×－1,1－－1)＝eq\f(－1n－1,2)，选D.[点评]直接检验，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，应选D.(理)数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，那么{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝2n＋1C．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4n＝1,2n－1n≥2))D．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4n＝1,2n＋1n≥2))[答案]D[解析]a1＝S1＝4，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4n＝1,2n＋1n≥2)).2．(·许昌月考)数列{an}的通项公式是an＝eq\f(2n,3n＋1)，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列[答案]A[解析]an＝eq\f(2,3)－eq\f(2,an＋3)，∵n∈N*，∴an随n的增大而增大，应选A.[点评]上面解答过程利用了反比例函数y＝－eq\f(1,x)的单调性，也可以直接验证an＋1－an>0.3．(文)设an＝－2n2＋29n＋3，那么数列{an}中的最大项的值是()A．107B．108C．108eq\f(1,8)D．109[答案]B[解析]∵an＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(29,4)))2＋eq\f(865,8)，∴当n＝7时，an最大．a7＝108.(理)如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)且f(1)＝2，那么eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋…＋eq\f(f,f)等于()A．B．C．D．[答案]D[解析]令a＝n，b＝1，f(n＋1)＝f(n)·f(1)，∴eq\f(fn＋1,fn)＝f(1)＝2，∴eq\f(f2,f1)＋…＋eq\f(f,f)＝2×1006＝.A．(5,5)B．(5,6)C．(5,7)D．(5,8)[答案]C[解析]根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)．(理)将数列{3n－1}按“第n组有n个数〞的规那么分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，那么第100组中的第一个数是()A．34950B．35000C．35010D．35050[答案]A[解析]由“第n组有n个数〞的规那么分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有eq\f(1＋9999,2)＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.5．(·太原模拟)正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，假设a2＝4，那么a9＝()A．256B．512C．1024D．502[答案]B[解析]依题意得a2＝a1·a1＝4，a1＝2(a1＝－2舍去)，a4＝a2·a2＝16，a8＝a4·a4＝16×16＝256，a9＝a1·a8＝2×256＝512，应选B.an}中，a1＝1，且eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋3(n∈N*)，那么a10＝()A．28B．33C.eq\f(1,33)D.eq\f(1,28)[答案]D[解析]∵eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝3，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首项为eq\f(1,a1)＝1，公差为3的等差数列，∴eq\f(1,an)＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝eq\f(1,3n－2)，∴a10＝eq\f(1,28).7．(·合肥三检)数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n≥2)，那么a16＝________.[答案]eq\f(1,2)[解析]由题可知a2＝1－eq\f(1,