点、直线、平面之间的位置关系.ppt

点、直线、平面之间的位置关系一、主干知识1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理：定理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理：定理二、重要关系的转化1.平行关系的转化：2.垂直关系的转化：线线垂直线面垂直面面垂直1.(2013·浙江高考)设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β【解析】选C.A项，当m∥α,n∥α时，m,n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m∥α,m∥β时，α,β可能平行也可能相交，故错误;C项，当m∥n，m⊥α时，n⊥α,故正确;D项，当m∥α,α⊥β时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误，故选C.2.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l【解析】选D.根据所给的已知条件作图，如图所示.由图可知α与β相交，且交线平行于l,故选D.3.(2013·济南模拟)已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是()①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选A.根据线面垂直的性质可知①正确.②中，当a⊥b时，也有可能为a⊂α，所以②错误.③中垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确.④中的结论也有可能为b⊂β，所以错误.所以命题正确的有①③，选A.4.(2013·昆明模拟)若α,β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α,a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α,γ⊥β；③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α；④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.其中可以是α∥β的充分条件的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选C.①可以；②α,β也有可能相交，所以不正确；③α,β也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是α∥β的充分条件的有2个，选C.热点考向1空间位置关系命题真假的判断【典例1】(1)已知m，n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，给出四个命题：①α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β②m⊥α,m⊥β,则α∥β③m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β④m∥α,n∥β,m∥n，则α∥β其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①④D.②④(2)(2013·济南模拟)设m,n是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【解题探究】(1)m⊥α,m⊥n，则n与平面α有怎样的位置关系？提示：n∥α或n在平面α内.(2)m∥n,m⊂α，则n与平面α有怎样的位置关系?提示：n∥α或n在平面α内.【解析】(1)选B.由面面平行的判定定理知,②正确,③中由m⊥α,m⊥n知n∥α或n在平面α内,又n⊥β，从而α⊥β,故③正确,①④不正确，选B.(2)选A.对于选项A,当m∥n,m⊂α时n∥α或n在平面α内,故A不正确.【方法总结】求解空间线面位置关系的组合判断题的两大思路(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断.(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.【变式训练】(2013·杭州模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A.若l∥α,l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解析】选B.对于A：若l∥α,l∥β，则α，β可能相交,故A错;对于B：若l∥α，则平面α内必存在一条直线m与l平行，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β,从而B正确.对于C：若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，故C错.对于D：若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，故D错.热点考向2平行关系的证明【典例2】在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明.(2)求多面体ABCDE的体积.【解题探究】(1)证明BF∥平面ACD的两个关键：①由AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD可得到结论：_______②根据及AB与DE的关系可联想到点F的位置