积定分在几何中的简单应用教学设计.doc

《定积分在几何中的简单应用》教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一．教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二．教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三．教材分析定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。四．教学目标【知识与技能目标】通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。五．教学重点难点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。六．教学方法教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”、“直观观察——抽象归纳——总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。六教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程师生活动设计意图课前准备：复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义.情景引入：展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积【课件展示】课题：定积分在几何中的简单应用油画图片问：桥拱的面积如何求解呢？答：……【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向——定积分跟面积的关系，新课讲授：【热身训练】练习１．计算２．计算【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.0yxxyNMOabABCD【热身训练】练习３．用定积分表示阴影部分面积xyNMOabABCD图1图2【学生活动】回忆并口答图1的答案；引导学生由X为积分变量的定积分类型来发现以Y为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型.【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【课件展示】图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为－图2选择Y为积分变量，曲边梯形面积为【问题探究】【课件展示】探究由曲线所围平面图形的面积解答思路abXA0y【学生活动】思考、探究、讨论【展示结论】【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。【例题实践】例１．计算由曲线与所围图形的面积．【师生活动】探究解法的过程.找到图形----画图得到曲边形.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.计算定积分.【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程xyOABCD11-1-1解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得到交点横坐标为及曲边梯形OABC曲边梯形OABD【例题实践】例２．计算由与所围图形的面积.【师生活动】讨论探究解法的过程1．找到图形----画图得到曲边形.2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.问题：表示不出定积分.探讨：X为积分变量表示不到，那换成Y为积分变量呢？4．计算定积分.【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得到交点坐标为(2,-2)及(8,4)选ｙ为积分变量【抽象归纳】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳【教师简单点评】帮助学生修改、提炼，强调注意注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数.【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1．画草图，求出曲线的交点坐标．2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积．3．根据图形特点选择适当的积分变量．（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数）4．确定被积函数和积分区间．5．计算