辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学（理）试题（图片版）.doc

[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学科网Z-X-X-K]理科数学答案一、选择题：1-5CAACD；6-10CCDCB；11-12AA二、填空题：13.14.15.416.三、解答题17.⑴设,∴或∴……5分⑵,代入上式,…10分18.(1)由正弦定理得：,∵，∴∴，，∵∴……6分⑵由余弦定理得：,,，∴∴，∴周长为………………………………………………12分19.（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB，又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB，又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC．………………………………………………………………6分（II）解：∵∠APB=90°，AB=2，AP=BP=，∴PO=1∵△ABC是边长为2的正三角形，∴OC=，又PC=2，∴PO2+CO2=PC2，∴PO⊥OC，又PO⊥AB，AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴B，D到平面PAC的距离相等，设为h，∵S△PAC==，S△ABC=．∴由VB﹣PAC=VP﹣ABC，可得，∴h=．………………12分20.（I）…………2分由得，∴…………………………4分∴由得,∴的单调递减区间为：…………………………6分（II）∵，由余弦定理得：，即，由正弦定理,，，∴……………………10分∵△锐角三角形，∴，∴的取值范围是……………………12分21.解:(1)曲线与轴的交点为,与轴的交点为,故可设C的圆心为,则有,解得:则圆C的半径为所以圆C的方程为………………………………………………………4分(2)设,其坐标满足方程组:消去整理:所以又,所以由,可得,所以有所以,解得:…………………12分[来源:学科网Z-X-X-K]22.解：（1）由，得．∴，∴，，．又∵．…………………6分(2)，设，，设，，则在上是增函数时，，………………………………………………………12分