河北省定州中学2016-2017学年高二（承智班）下学期开学考试数学试题 Word版含答案.doc

试卷，总4页河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学开学考试一、单项选择题1．已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）A.B.C.D.2．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若=a=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（）A．－a+b+cB．a+b+cC．a－b+cD．－a－b+c3．设，，，则（）A.B.C.D.4．已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i5．已知实数，且满足，则的最小值是（）A．B．C．D．46．已知集合，，则为A．（0，＋）B．（1，＋）C．[2，＋）D．［1，＋）7．函数的定义域为（）A．B．C．D．8．已知集,,则A．B．C．PD．Q9．在中，内角的对边分别为，且,则是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形10．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）11．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12．若等比数列中，，若，，则等于（）A．16B．27C．36D．82二、填空题13．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则。14．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）15．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是．16．已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________三、解答题17．（本题满分12分）已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中（2）画出的图象；（3）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围．18．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.（1）当时，求观光道段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.19．如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．参考答案CABACBBDAD11．C12．B13．114．3015．．16．17．（1），图像略；（2）．（1）函数是奇函数即因此作图如下：（2）从函数图像可知的单调递增区间是因此实数的取值范围是．18．（1）（2）当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.（1）在中，由已知及正弦定理得，即，∴.（2）设，，，在中，，即，∴，故，当且仅当时，取得最大值，∴当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.19．证明：（1）因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面，平面，又因为，平面，所以平面平面.（2）解：设，由题意可知是等边三角形.因为，所以，所以，所以，所以，又因为平面⊥平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点，分别以所在直线为轴，以过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，则.设.因为，，，所以.由平面，可知平面的法向量是.设平面的法向量是，而，.由，所以.所以.取平面的法向量，所以.20．（1）（2）1）将直线l参数方程（t为参数）代入（y－2）2－x2＝1，得t2＋t－5＝0．∴t1＋t2＝－，t1t2＝－．∴|AB|＝|t1－t2|＝＝．（2）P点直角坐标为（－2,2），线段AB中点对应的参数值为，∴点P到线段AB中点M距离为