福建省龙岩市连城一中2016届高考数学模拟试卷（文科） Word版含解析.doc

2016年福建省龙岩市连城一中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）.1．设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|2x＜}，则M∩N中所含整数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设复数z1=1+i，z2=m﹣i，若z1•z2为纯虚数，则实数m可以是（）A．iB．i2C．i3D．i43．在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．174．一个学校高一、高二、高三学生数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数是（）A．20B．40C．60D．805．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）等于（）A．1B．2C．0D．6．已知x0是f（x）=sinx﹣的零点，则x0还满足的方程是（）A．•sinx+1=0B．•sinx﹣1=0C．x•sinx+1=0D．x•sinx﹣1=07．已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=时，取最大值y=2，当x=时，取得最小值y=﹣2，那么函数的解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x+）8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里9．已知点A，B为椭圆的左、右顶点，点C，D为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的右焦点，若CF⊥BD，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．511．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．12．已知抛物线y2=4x，点A（1，0）B（﹣1，0），点M在抛物线上，则∠MBA的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．14．已知f（x）=sinωx，（ω＞0）的部分图象如图所示，且（+）•=2，则ω的值是．15．已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．16．设是已知的平面向量且≠，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使=+；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设Sn为数列{an}的前项和，已知2an﹣2=Sn，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求证：PA∥面BDG；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．20．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．21．已知函数f（x）=﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0且x＞0时，f（x）≤|lnx|，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与