湖南省湖南师范大学附属中学2017届高三上学期入学摸底考试文数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，5))，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UM))∪N＝A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，5))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4，5))【答案】D111]111]考点：集合的运算．2．若复数z满足z＋2－3i＝－1＋5i，则eq\o(z,\s\up6(－))＝A．3－8iB．－3－8iC．3＋8iD．－3＋8i【答案】B【解析】试题分析：由题意，则，故选B．考点：复数的运算．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为．故选C．考点：古典概型．4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝3，b＝eq\r(6)，A＝eq\f(π,3)，则角B等于A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)D．以上都不对【答案】A考点：正弦定理．【名师点睛】用正弦定理解三角形可以解决两类问题，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．5．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，则|k|＝A．2eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(3),3)【答案】A【解析】试题分析：设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立y＝kx＋m(k≠0)，y2＝4x得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0，所以Δ＝(2km－4)2－4k2m2＝16－16km，由Δ>0得km<1，x1＋x2＝eq\f(4－2km,k2)，x1x2＝eq\f(m2,k2)，由y2＝4x得其焦点F(1，0)，由eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))得(1－x1，－y1)＝2(x2－1，y2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x1＝2x2－2，①,－y1＝2y2，②))，由①得，x1＋2x2＝3，③.由②得，x1＋2x2＝－eq\f(3m,k)，所以m＝－k，再由eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))得|eq\o(AF,\s\up6(→))|＝2|eq\o(FB,\s\up6(→))|，所以x1＋1＝2(x2＋1)，即x1－2x2＝1，④.联立③④得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，所以x1＋x2＝eq\f(4－2km,k2)＝eq\f(5,2)，把m＝－k代入得eq\f(4＋2k2,k2)＝eq\f(5,2)，解得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))＝2eq\r(2)，满足mk＝－8<1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))＝2eq\r(2)，故选A.考点：直线与抛物线相交.6．要得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))的图象A．向左平移