湖南省娄底市2017届高三高考仿真模拟（二模）理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

湖南省娄底市2017届高三高考仿真模拟（二模）理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则满足的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】可以是共4个，选D.2.若复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，所以，选A.3.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由题设，，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.5.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线的渐近线方程是；②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C6.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据平面区域，易知当时，由题设得，所以，故选D.7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D8.在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B[【解析】由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥，，且，当球是这个三棱锥的外接球时其体积最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线，所以，故选B.[点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）A.B.C.D.【答案】A【解析】秦九韶算法的过程是，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入，选A.10.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.点睛：已知函数的性质求解析式：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条．故选D．12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（）A.3个B.4个C.6个D.9个【答案】A点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】3【解析】，所以.14.若，则__________．【答案】251【解析】，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.16.已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则__________．【答案】【解析】由，得，两式相加得，又，，所以，从而.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知中，，，.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】