2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=．（）A．{0，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}D．[0，2]2．已知复数z=1﹣i，则=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．下面结论正确的是（）①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）．②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．A．①②B．②③C．③④D．②④4．设D为△ABC所在平面内一点，且，则=（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题6．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．7．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯8．已知a＞0且a≠1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣3B．﹣2C．3D．29．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+iD．i≤30？；p=p+i10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3πB．12πC．2πD．7π11．直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，则m的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题（本小题共4题，每小题5分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．设数列{an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．18．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．19．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度