湖北省十堰市2019届高三四月调研考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。2.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，，则，则A、C、D都错误，B正确；故选：B．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．3.若夹角为的向量与满足，且向量为非零向量，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可对的两边平方得出，再根据为非零向量且即可得出．【详解】解：∵；∴；∴；∴；∵为非零向量；∴．故选：B．【点睛】考查向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】渐近线与直线垂直，得、关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出、的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直．∴双曲线的渐近线方程为，∴，得，，此时，离心率．故选：C．【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为（）A.3B.4C.24D.25【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得，所以，带入不等式。即可求解。【详解】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列所以，所以，，又，所以，即解得，又，所以，故选C【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，及一元一次不等式解法，突破点在于根据等差数列的定义，得到为等差数列，再进行求解。而不是直接求，属基础题。6.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】解：第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，不合适，不合适，，重复不合适，合适则满足条件的个编号为，，，，，，则第个编号为，故选：D．【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。9.已知，满足约束条件，若目标函数可在点处取得最大值，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【详解】解：，满足约束条件的可行域如图：由目标函数可得，由解得，可得，即．故选：A．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，数形结合，考查计算能力．10.若点在函数的图象上，则的零点为（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。11.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因