浙江省绍兴市2016年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|x}B．{x|﹣≤x≤﹣1}C．{x|﹣}D．{x|﹣1}2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（）A．B．C．5D．3．命题“∃x0∈R，x”的否定形式是（）A．∃x0∈R，xB．∃x0∈R，xC．∀x∈R，x2=1D．∀x∈R，x2≠14．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an}，则a10=（）A．9B．10C．11D．127．双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F1AB的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1，其中n∈R，若对任意的n，t∈R，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5=______，S10=______．10．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4]上是增函数，且f（2）=﹣1，f（4）=1，则f（3）=______，f（x）的一个单调递减区间是______（写出一个即可）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是______，体积是______．12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是______，r=______．13．在△ABC中，BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且•﹣•=6，则•=______．14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的取值范围是______．15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，，则顶点D到平面α的距离是______．三、解答题（共5小题，满分75分）16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．18．已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）．（1）当a＞0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，求的取值范围；（2）当a≤1时，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，若M﹣m=4，求a的值．19．已知椭圆C：的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．20．已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N+）．（1）证明：an+1＜an；（2）证明：；（3）证明：an．2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|x}B．{x|﹣≤x≤﹣1}C．{x|﹣}D．{x|﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x2﹣2≤0}={x|﹣≤x≤}，则A∩B={x|﹣1≤x≤}，故选：D．2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（）A．B．C．5D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，求得2+的坐标，可得|2|的值．【解答】解：∵向量=（3，2），=（﹣1，1），∴2+=（5，5），则|2|==5，故选：C．3．命题“∃x0∈R，x”的否定形式是（）A．∃x0∈R，xB．∃x0∈R，