广西柳州市2022届新高三上学期摸底考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

柳州市2022届新高三摸底考试理科数学一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.复数（i为虚数单位），则其共轭复数（）A.B.C.D.3.在等差数列中，若，则（）A.20B.24C.27D.294.已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A2B.4C.6D.85.设是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.三棱锥中，若，则P在底面上的投影О为的（）A.垂心B.外心C.内心D.重心7.已知函数，则等于（）A.B.C.D.18.年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（）A.B.C.D.9.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是（）A.B.CD.10.执行如图所示的程序框图，如果输入的．那么输出的S=（）A.B.C.D.111.已知双曲线左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.312.已知函数，有下述四个结论：①函数是奇函数②函数的最小正周期是③函数在上是减函数④函数在上的最大值是1其中正确的结论一共有（）个A.1B.2C.3D.4二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.展开式中的常数项为__________．14.已知变量x，y满足，则的最大值为___________.15.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是___________.16.若球О是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和体积都是4，底面是直角三角形，则球О表面积的最小值是___________.三､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A大小；（2）求的取值范围.18.设数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求使得立的n的最小值.19.为庆祝2021年中国共产党成立100周年，某校高二年级举行“党史知识你我答”活动，共有10个班，每班选5名选手参加了预赛，预赛满分为150分，现预赛成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数；（2）若从第一､五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.20.如图，直四棱柱中，，E为的中点，底面是边长为4的菱形，.（1）证明：E，，A，D四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知动点P到点的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.22.已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率等于1，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有两个极值点分别为，证明.柳州市2022届新高三摸底考试理科数学答案版一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.答案：B2.复数（i为虚数单位），则其共轭复数（）A.B.C.D.答案：C3.在等差数列中，若，则（）A.20B.24C.27D.29答案：D4.已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A2B.4C.6D.8答案：B5.设是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B6.三棱锥中，若，则P在底面上的投影О为的（）A.垂心B.外心C.内心D.重心答案：B7.已知函数，则等于（）A.B.C.D.1答案：C8.年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（）A.B.