四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试卷（图片版）.doc

绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BABDCACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12712．-1013．5214．15．(-3，-2)∪∪{1}三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人．………3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在年龄段抽取的人数为10=2人．…………………………6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，∴X的分布列为X012P∴EX=0×+1×+2×=．…………………………………………12分17．解：（I）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)，……………………………………………3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=，∴2x-=2k+，k∈Z，或2x-=2k+，k∈Z，解得x=k+，k∈Z，或x=k+，k∈Z，…………………6分∵0<x<，∴x=，或x=．……………………………………………………8分（II）由（I）知f(x)=-sin(2x-)，∵，∴2x-∈，∴-≤f(x)≤1，∴当且仅当2x-=，即x=时，f(x)取得最小值-，即f(x)的最小值为-，此时x的取值集合为{}．……………………12分18．解：（I）令x=0，得函数与y轴的交点是(0，m)．令，由题意且，解的且．…………………………………4分（II）设所求的圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故D=4，F=m，…………………………………………………………………6分令x=0得方程有一个根为，代入得.∴圆C的方程为．……………………………9分将圆C的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有解的或经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C上，因此圆C过定点(-4，1)和(0，1)．……………………12分19．解：（I）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知可得：解得∴an=2+(n-1)×2=2n，Sn==n2+n．………………………………3分对数列{bn}，由已知有b2-2T1=1，即b2=2b1+1=3，∴b2=3b1，（*）又由已知，可得bn-2=1(n≥2，n∈N*)，两式相减得bn+1-bn-2(Tn-)=0，即bn+1-bn-2bn=0(n≥2，n∈N*)，整理得bn+1=3bn(n≥2，n∈N*)，结合（*）得(常数)，n∈N*，∴数列{bn}是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴bn=．……………………………………………………………………7分（II）2Tn=bn+1-1=-1，∴=(n2+n)·，2=2n·(-1)，于是-2=(n2+n)·-2n·(-1)=，………………9分显然当n≤4(n∈N*)时，-2<0，即<2；当n≥5(n∈N*)时，-2>0，即>2，∴当n≤4(n∈N*)时，<2；当n≥5(n∈N*)时，>2．………………………………………………12分20．解：（I）设动点M(x，y)，则由题意可得，化简整理得C的方程为．……………3分（II）假设存在Q(x0，y0)满足条件．设依题意可设直线m为x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2)y2-2ky-1=0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，……………………………7分∴AB的中点N的坐标为(，)．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即P(，0)．………………………………9分∵P、Q关于N点对称，∴=(x0)，=(y0+0)，解得x0=，y0=，即Q(，)．……………………11分∵点Q在椭圆上，∴()2+2()2=2，解得k2=，于是，即，∴m的方程为y=x+或y=-x-．……………………………13分21．解：（I），x>0．当m>0时，由1-mx>0解得x<，即当0<x<时，>0，f(x)单调递增；由1-mx<0解得x>，即当x>时，<0，f(x)单调递减．当m=0时，=>0，即f(x)在(0，+∞)上单调递增；当m<0时，1-mx>0，故>0，即f(x)在(0，+∞)上单调递增．∴当m>0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)；当m≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．…………………………5分（II）=2lnx-2