陕西省延安市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题Word版含解析.doc

高二数学试卷（理科）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列满足，，则（）A.B.C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由递推关系，求出.【详解】由，，则，.故选：B2.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中根据正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可得，解得.故选：C3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法借助已知条件判断.【详解】，，正负不确定A.，即，选项A正确B.，即，选项B不正确C.正负不确定，选项C不正确D.，即，选项D不正确故选：A.4.若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定的【答案】C【解析】【分析】根据三边长，求最大角的余弦值，即可判断三角形的形状.【详解】设三角形的三边长分别为，最长边为，则，所以三角形为锐角三角形.故选：C5.若不等式的解集为或，则（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次函数的关系求解即可【详解】因为不等式的解集为或，所以且是的两个根，由根与系数的关系得，解得，所以，故选：C6.在等差数列中，若，则该数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的求和公式与等差数列的基本性质可求得数列的前项和.【详解】由题意可知，等差数列前项和为.故选：B.7.已知正实数，满足，则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法求解即可【详解】因为正实数，满足，所以，（当且仅当，即取等）所以，解得，所以，所以当时，的最大值为2，故选：B8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由由不等式的性质易得，，由作差法结合不等式的性质可得，由此即可求解【详解】因为，所以，因为，所以，，又，所以，所以，所以，故选：B9.已知数列满足，，则的通项公式（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用累加法，结合等比数列前项和的求解公式，求解即可.【详解】根据题意可得，即.故选：C10.已知，，是与的等比中项，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比中项的定义得出的关系，然后由基本不等式得最小值．【详解】由题意，所以，又，所以，当且仅当，即，时等号成立．故选：B．11.如图，到达某旅游景区内的处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处.现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处.已知小火车的速度为200米/分钟，，之间的距离为2000米，、之间的距离为3000米，，.当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（）A.米B.米C.米D.米【答案】B【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理求解即可【详解】由正弦定理可知，所以，又，所以，乙在小火车上的时间为分钟，设乙出发分钟后，甲乙之间的距离为，则，，当时，，所以，故选：B12.设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用，得到，，变形后得到是等差数列，首项为6，公差为4，从而求出，故代入整理得，利用作差法得到单调递减，最小值为，列出不等式求出答案.【详解】当时，，解得：，当时，，整理得，方程两边同除以，得，又，故是等差数列，首项为6，公差为4，所以，故，经验证，满足要求，所以为，故，对任意恒成立，，当时，，故，单调递减，当时，取得最大值，故，解得：，则的最小值为.故选：D二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知,满足约束条件,则的最大值为___________.【答案】2【解析】【分析】根据约束条件画出可行域,找到交点,找到使直线纵截距最大时的点,代入即可.【详解】解:画出约束条件满足的可行域如下所示,由图可知,当过B点时,z取最大值,联立可得,代入.故答案为:214.在中，，，若有一个解，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据已知，结合图形，利用三角形的知识进行判断求解.【详解】如图，若有一个解，则.故答案为：.15.设是等差数列的前项和，公差为，，当且仅当时，取得最小值，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，判断的正负，即可求得结果.【详解】根据题意可得，即，解得.故答案为：.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，则的最小值为________.【答案】##【