陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题Word版含解析.doc

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集为（）A.B.（－4，1）C.（－1，4）D.【答案】C【解析】【分析】直接用因式分解求得解集即可.【详解】因为不等式可化为:解得:所以解集为:.故选:C.2.已知是等差数列，，，则公差等于（）A.3B.4C.-3D.-4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列下标和性质得出，进而可得公差．【详解】，，则的公差，故选：C3.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意求得，逐项判定，即可求解.【详解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B错误；由，可得，，则，故C错误；由，可得，故D正确．故选：D.4.下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对AD，举反例判断即可，对BC，根据基本不等式取相等的条件逐个选项判断即可.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，因为，当且仅当，即时取等号，但题设，故B错误；对C，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号，故成立，故C正确；对D，当时，，故D错误；故选：C5.在中，若，，，则此三角形解的情况为（）A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【详解】由正弦定理，得，得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.6.在△ABC中，若三边之比，则等于（）A.B.C.2D.－2【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理将角化边，再结合已知条件，即可求得结果.【详解】根据正弦定理可得.故选：B.7.等差数列的前n项和为，若，，则（）．A.27B.45C.18D.36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质可得，，成等差数列，从而可列方程可求出结果.【详解】由已知，，，即6，15，成等差数列，所以，所以，故选：B．8.若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，进而可得为等比数列，再求得通项公式即可.【详解】由题意得，所以，又，所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以．故选：D．9.有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五两，今三十日居讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫最后5天所屠肉的总两数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题得屠户每天屠的肉的两数组成了一个首项为5，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项和求和公式得解.【详解】解：由题得屠户每天屠的肉的两数组成了一个首项为5，公比为2的等比数列，所以第26天屠的肉的两数为，所以最后5天屠的肉的总两数为.故选：C10.已知，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由已知可得，再由基本不等式可得，求解关于的二次不等式，即可得出结论.【详解】由，可得.两边同时乘以，可得.因为，当且仅当，即，时，等号成立，则，即，解得（舍去）或.故选:C.【点睛】本题考查代数式的范围、基本不等式、一元二次不等式，根据条件构造应用基本不等式是解题的关键，属于中档题.11.若关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.【详解】由，当时，不等式的解集为空集，不符合题意；当时，不等式的解集为：，要想关于x的不等式的解集中恰有三个整数，只需满足，即，当时，不等式的解集为：，要想关于x的不等式的解集中恰有三个整数，只需满足，即,综上所述：，故选：B12.在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（）A.B.C.10D.【答案】D【解析】【分析】由题意得,，然后先在中利用正弦定理求出，再在中利用正弦定理求出，从而可求出DE的长度【详解】因为，，，所以,，在中，由正弦定理得，，因为，所以,在中，由正弦定理得，所以，所以,故选：D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正项等比数列中，，则______．【答案】2【解析】【分析】依据等比数列的性质和对数运算规则即可解决．【详解】在正项等比数列中，，所以，所以，，．故答案为：214.若变量x，y满足约束条件，则2x＋y的最大值为．