湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

宜昌金东方高级中学2017年秋季学期期末考试高二数学试题（理）命题：鲍立俊审题：周正本试题卷，六大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.设复数（是正实数），且，则等于()A．B．C．D．2．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或3.设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是（）A.或B.且C.且D.或4.已知，由如右程序框图输出的()A．B．C．D．5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”的否定是“，”；C.命题“若，则”的逆否命题是假命题；D.已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.6.已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是（）A.B.C.D.7.已知直线与双曲线交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．8.图1是某地区参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B.i<7C.i<8D.i<99．不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．10.已知，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．11.如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是()A．B．C．D．12.若，，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．14.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)16.已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。18．(本小题12分)已知抛物线C：．点P是其准线与x轴的交点，过点P的直线L与抛物线C交于A,B两点。(1)当线段AB的中点在直线x=7上，求直线L的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求的面积。图（1）图（2）19.(本小题12分)在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2(如图（1）)．将沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P(如图（2）)．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B—A1P—E的余弦值。20.(本小题12分)已知命题P:函数的定义域为R；命题Q:不等式对任意实数恒成立。若是真命题，是假命题；求实数的取值范围。21．(本小题12分)已知圆圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求的方程;（2）若过点（1,0）的直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有?若存在，请说明理由。22.(本小题12分)已知函数为自然对数的底数),。（1）若且，求在上的最大值；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围；（3）若，求使的图像恒在图像上方的最大正整数。DCCDABCCABAC13.14.215eq\f(9,32)16.17.(1)400人（2）18.19.解:(1)在图（5）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2，而∠A＝60°，∴△ADF为正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD.在