浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.doc

2018-2019学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知椭圆与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则kPA•kPB=A．B．﹣C．D．﹣2．下列命题一定正确的是A．三点确定一个平面B．依次首尾相接的四条线段必共面C．直线与直线外一点确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为A．B．1C．D．84．若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为A．B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是A．B．C．D．7．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是A．①②B．③④C．②③D．①③8．如图，四边形是边长为1的正方形，，，且，为的中点．则下列结论中不正确的是A．B．C．D．9．已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是A．B．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是A．若θ=15°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分B．若θ=30°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分C．若θ=45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分D．若θ=60°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分二、解答题11．已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．13．设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形。（I）求椭圆方程；（II）过分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形A.BCD面积的取值范围.14．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．（1）当EG∥平面PAB时，求λ的值；（2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，求λ的值．15．如图，已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.三、填空题16．已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式_____，它是_____（填写”真命题”或”假命题”）．17．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于_____；表面积等于_____．18．已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．19．已知椭圆C：与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____．20．在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是__________．21．已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是.22．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________．2018-2019学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】设，则，结合点在椭圆上即可化简得解.【详解】由椭圆与x轴交于A、B两点，所以A（﹣，0），B（，0），方法一：设，则.故选D.方法二：由题意，本题是选择题，选项是常数，所以，选取P为上顶点（0，），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了斜率的坐