江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题Word版含解析.doc

2022年秋学期高二年级期中学情调研数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：魏佐忠一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线经过点，，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由斜率公式，倾斜角与斜率的关系求解，【详解】由题意得，则的倾斜角为，故选：B2.已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值为（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】分和两种情况讨论，分别求出坐标轴上的截距，从而可得出答案.【详解】解：当时，直线，在轴上没有截距，不符题意，当时，令，则，令，则，则，解得或，综上或.故选：C.3.已知数列满足，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由递推公式结合逐项求解即可.【详解】由，得，，，，故选：B4.已知双曲线，则当实数变化时，这些双曲线有（）A.相同的焦点B.相同的实轴长C.相同的离心率D.相同的渐近线【答案】D【解析】【分析】分别求与时双曲线的的值，由此判断各选项的对错.【详解】当时，方程可化为，∴，，，焦点坐标在x轴，实轴长为，离心率为，渐近线为，当时，方程可化为，∴，，，焦点坐标在y轴，实轴长为，离心率为，渐近线为，所以这些双曲线有相同的渐近线.故选：D.5.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆面积公式求得关于的关系式，结合等边三角形性质可得的基本关系，联立方程即可求解.【详解】由椭圆面积公式可得，当时，①，如图，当为等边三角形时，②，联立①②得：，故椭圆的方程为.故选：B6.设等比数列的前项和为，公比，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】考虑，两种情况，代入公式化简得到，再计算得到答案.【详解】当时，，不成立；当时，，即，解得，.故选：A7.抛物线有如下光学性质：经过抛物线焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，与抛物线交于点，若的面积是，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴知点纵坐标为，代入抛物线方程可求点横坐标，利用和求出直线的方程，代入抛物线方程消去可得根与系数关系，根据抛物线焦点弦长公式可求长度，利用点到直线距离公式可求到直线的距离，根据即可求出．【详解】解：由题知抛物线焦点为，轴，将代入得，则为，由题可知、、三点共线，所以方程为：，即，代入抛物线方程消去得，，设方程两根为、，则，则，又到：的距离，∴由得，解得或（舍去）．故选：D．8.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等面积法列出表达式，将所有变量全部代换为和，齐次化可求解.【详解】如图所示，结合椭圆第一定义，，则，，要使最大，则，即，整理得：，同时平方得，整理得，同时除以得：，解得或1（舍去），故.故选：C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线，下列说法正确的是（）A.若直线与直线平行，则B.当时，直线与直线垂直C.当时，点到直线的距离为D.存在实数，使得直线与两坐标轴围成的三角形面积为【答案】BD【解析】【分析】由直线的位置关系，点到直线的距离公式对选项逐一判断，【详解】对于A，若与直线，则，得或，经检验两直线平行，故A错误，对于B，当时，与直线垂直，故B正确，对于C，当时，，点到直线的距离为，故C错误，对于D，直线过定点，当直线过或时，直线与两坐标轴围成的三角形面积为，由或解得或，故D正确，故选：BD10.已知直线，圆，则（）A.直线恒过定点B.当直线与圆相切时，C.当时，直线被圆截得的弦长为D.当时，直线上存在点，使得以为圆心，为半径的圆与圆相交【答案】ACD【解析】【分析】由直线的方程，直线与圆，圆与圆的位置关系对选项逐一判断，【详解】对于A，方程可化为，由得，故直线恒过定点，故A正确，对于B，当与圆相切时，则圆心到直线距离，解得，故B错误，对于C，当时，直线方程为，圆心到直线距离，则直线被圆截得的弦长为，故C正确，对于D，当时，直线方程为，圆心到直线的距离，则直线上存在点使得以为圆心，为半径的圆与圆相交，故D正确，故选：ACD11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆的一个动点，点