江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“”，则命题p是．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．5．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．6．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．7．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．8．设m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．若命题p∧q为真命题，则m取值范围是．9．已知过圆C：x2+y2=R2上一点M（x0，y0）的切线方程为，类比上述结论，写出过椭圆上一点P（x0，y0）的切线方程．10．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．11．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．12．设，若对任意恒成立，则m的取值范围是．13．设a，b都为正实数且a+b=1，则的最小值为．14．已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）求直线AC与直线PB所成角的余弦值．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．17．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．18．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）n∈N*．（1）求g1（x），g2（x）；（2）猜想gn（x）表达式，并用数学归纳法证明．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故答案为：三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题