山西省晋商四校2016-2017学年高二上学期期末联考文数试题 Word版含答案.doc

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．2.若椭圆的离心率为，则（）A．B．4C．或4D．3.若直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．或4.在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C.D．5.直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是（）A．至少与中的一条相交B．至多与中的一条相交C.与都相交D．与都不相交6.对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：①或是真命题；②且是真命题；③且是假命题；④或是假命题.其中真命题是（）A．①③B．③④C.①②D．②④7.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C.D．或8.如图所示是的图象，则正确判断的个数是（）（1）在上是减函数；（2）是极大值点；（3）是极值点；（4）在上先减后增.A．2B．1C.0D．39.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A．B．C.D．10.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C.D．11.已知函数的图象与轴切于点，则在的最大值、最小值分别为（）A．B．C.D．12.下列四种说法中，错误的个数是（）①命题“若函数，则”是真命题；②“若，则”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“，使得”A．0个B．1个C.2个D．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．14.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是．15.已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．16.已知直线：，抛物线上一动点到轴和直线的距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”.若“且”是真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点分别是的中点.求证：（1）直线面；（2）平面面.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面，.（1）求证：平面面；（2）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知圆:.（1）若不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若是函数的极大值点，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知点是圆：上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点.当以为直径的圆经过时，求.试卷答案一、选择题1-5:DCCBA6-10:ABADC11、12：BC二、填空题13.14.15.16.1三、解答题17.解：若为真：，解得或，若为真：则，解得或∵面，面，∴直线面；（2）∵，，∴，∵，是的中点，∴，又，∴面，∵面，∴面面.19.（1）证明：∵是菱形，∴，∵面，面，∴面，∵是矩形，∴，∵面，面，∴面，∵面，面，，∴面面.（2）解：连接，，∵是菱形，∴，∵面，面，∴，∵面，，∴面，∴为四棱锥的高，由是菱形，，则为等边三角形，由，则，∵，∴.20.解：（1）由圆：得圆心坐标为，半径，∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，∴设直线的方程为.∵直线与圆相切，∴，∴或.所以所求直线的方程为或.（2）∵切线与半径垂直，设，又∵，∴，化简得.点的轨迹方程是.21.解：（1）当时，，，所以曲线在点处的切线的斜率为.所求切线方程为，即.（2），令得，由已知，①当即时，，随的变化情况如下表：1+0-0+递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；②当即时，，随的变化情况如下表：1+0+递增非极值递增由表知不是函数的极值点，不合题意；③当即时，，随的变化情况如下表：1+0-0+递增极大值递减极小值递增由表知不是函数的极大值点，符合题意；综上，当时是函数的极大值点，即所求取值范围是.22.解：（1）由题意得，，圆的半径为4，且，从而，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，得到，焦距，则短半轴，∴椭圆方程为.（2）当直线与轴垂直时，，又，此时，所以以为直径的圆不经过，不满足条件.当直线不与轴垂直时，设：，由即，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.设，则，，因为以为直径的圆经过，所以，又，所以即，所以解得，由得，因为直线