山东省2016_2017学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）.doc

2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，则z1﹣z2=（）A．3+iB．3﹣iC．11﹣13iD．3﹣13i2．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i3．数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2B．n2C．3n﹣1D．4n﹣34．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．5．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|7．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．1998．用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣19．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除10．若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣4，2）D．[﹣4，1]11．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a12．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=．14．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．15．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2017是数列{an}中的第项．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：（Ⅰ）点A所在的象限；（Ⅱ）向量对应的复数．18．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．20．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．22．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，则z1﹣z2=（）A．3+iB．3﹣iC．11﹣13iD．3﹣13i【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案．【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i．故选：A．2．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算