北京市密云区2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案.doc

密云区2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．命题的否定是（）A．B．C．D．2.已知向量，，则等于()A．B．C．D．3．将一根长为米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于米的概率是()A.B.C.D.4．“”是“曲线为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）B．C．D．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球C．至多有一个红球D．至少有一个红球7．已知，是双曲线的两个焦点，过作垂直于实轴的直线交双曲线于，两点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．FDABCA1B18.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共110分）1班2班3班女生人数20男生人数2020二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.某校高一年级三个班共有学生名，这三个班的男、女生人数如表所示.已知在全年级学生中随机抽取1名，抽到二班女生的概率是.则____；现用分层抽样的方法在全年级抽取名学生，则应在三班抽取的学生人数为___.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z输出结束是否开始10．双曲线的离心率等于_____；渐近线方程为___.11．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩0507090110130150分数0.020.01250.010.0050.0025频率/组距频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．13．抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是14.平面内到定点和定直线的距离之和等于的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定;(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.（注：，其中为数据的平均数）16．（本题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.O体育成绩45556575859514GED1C14121068各分数段人数（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）17.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；ABCA1B1C1E（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，点在边上移动．（Ⅰ）若为中点，求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.DPCBFAE19.（本小题满分13分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.20.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.（考生务必将答案答在答题卡上，