辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x|﹣2≤x≤3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}3．已知向量=（1，2），=（﹣4，m），若2+与垂直，则m=（）A．﹣3B．3C．﹣8D．84．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．55．若数列{an}满足，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1+b2+b3=2，则b6+b7+b8=（）A．4B．16C．32D．646．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12B．6π+24C．12π+12D．24π+127．设函数（）的最小正周期为π，且f（x）为奇函数，则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递增8．已知直线l：与圆x2+y2=16交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为（）A．B．4C．D．29．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使，则的值为（）A．3B．2C．﹣3D．﹣211．已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于（）A．2B．C．D．412．若关于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．14．从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．15．已知数列{an}满足：an+1=an（1﹣2an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=an•an+1，则数列{bn}的前2017项的和S2017=．16．f（x）是定义在R上函数，满足f（x）=f（﹣x）且x≥0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）sinA=ab（sinC+2sinB），a=1．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长的取值范围．18．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）．规定：当食品中的有害微量元素的含量在[0，10]时为一等品，在[10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2，（x1＜x