江西省新余市2017届高三上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省新余市高三上学期期末考试数学（理）一、选择题：共12题1．设集合,,A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,指数、对数函数.由题意得,,所以=.选D.2．复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算.===,其在复平面内对应的点位于第一象限.选A.3．给出下列三个命题:①“若则”为假命题;②若为假命题,则均为假命题;③命题,则;其中正确的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】本题考查命题及其关系,逻辑联结词,全称量词与特称量词.“若则”为真命题,即①错误;若为假命题,则至少一个为假命题,即②错误;命题,则,即③正确;所以正确的个数是1.选B.4．在如图所示的程序框图中,若函数,则输出的结果是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查流程图,指数、对数函数.起初:,循环1次:,=4>0;循环2次:,=,满足条件,结束循环,输出.选C.5．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.该空间几何体:正方体挖去一个四棱锥;=.选C.6．<张丘建算经>是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】B【解析】本题考查等差数列,数列求和.由题意得,,==390,解得=.选B.【备注】等差数列:,.7．下列四个图中,函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查对数函数，函数的图像与性质.令，可得，即函数与轴有2个交点，排除A,B；令，可得，排除D；选C.【备注】特殊值代入，排除法，事半功倍.8．若函数,又,且的最小值为,则正数的值是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质,三角恒等变换.=;又,的最小值为,所以=,解得.选D.9．已知是内一点,且,若的面积分别为,则的最小值是A.9B.16C.18D.20【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积,基本不等式.=,即,所以;而,的面积分别为,即,即;所以==(当且仅当时等号成立).即的最小值是18.选C.10．若实数满足约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,则函数在点处取得最大值的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查线性规划问题,古典概型.画出可行域,如图所示;,,;而函数在点处取得最大值,所以的斜率,即;将一颗骰子投掷两次得到的点数记为,则点数有36种;而满足的点有,,,,,,,共30种;所以所求的概率.选D.11．已知是双曲线的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,,到渐近线的距离;若点关于渐近线的对称点为,则,为的中点;而为的中点,所以;而,所以,所以;而,所以,即该双曲线的离心率.选C.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.12．已知函数是定义在上的奇函数,若,则关于的方程的所有根之和为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查函数与方程,函数的性质.而当时,,所以,而是定义在上的奇函数,所以=;由题意,画出函数与的图像,如图所示;因为,所以函数与的图像有5个交点,即方程有5个根,从左到右为;由图可得,;令==,解得,即;所以方程的所有根之和.选C.二、填空题：共4题13．设,则展开式中常数项为.【答案】【解析】本题考查定积分,二项式定理.由题意得==1,即=;其二项展开式的通项=,令,即,可得.14．设的内角所对的边的长分别为,若,则角.【答案】【解析】本题考查正余弦定理.因为,由正弦定理得,而,令,则,;由余弦定理得=,所以角.15．曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】本题考查导数的几何意义.由题意得;,而=,所以;即,所以=;所以在点处的切线方程为,即.16．非零向量的夹角为,且,则的取值范围为.【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积.,即=,解得,所以;而===.所以.三、解答题：共7题17．已知等差数列的前n项和,且为等比数列数列的第2、3项.(1)求的通项公式;(2)设,求证:.【答案】(1)由,则当时,;且满足上式;所以;所以.(2)令两式相减得：【解析】本题考查等差、等比数列,数列求和.(1)由得;所以.(2)错位相减得.18．现有清华、北大