山东省日照市2023届高三上学期校际期中联考数学试题 word版含答案.doc

2020级高三校际联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则复数z在复平面内对应点的坐标为（）A．（1，－1）B．（－1，1）C．（1，1）D．（－1，－1）2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．函数的图象可能为（）A．B．C．D．5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（）A．[－2，2]B．C．D．[－4，4]6．“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．正项数列中，（k为常数），若，则的取值范围是（）A．B．[3，9]C．D．[3，15]8．已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知等差数列的前n项和为，若a2＝3，S2＝7，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最大值时，n＝4或n＝5D．若，n的最大值为810．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．图象的一条对称轴方程是C．图象的对称中心是，D．函数是偶函数11．若，，，则（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足，又的图象关于点（－π，0）对称，且，则（）A．函数的一个周期为16B．C．的图象关于直线x＝12对称D．的图象关于点对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，则______．14．设a，b为两不相等的实数，若二次函数满足，则的值为______．15．已知函数，其中m≥－1．若存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是______．16．对任意闭区间I，用MI，表示函数在I上的最小值．若正数满足，则正数的取值范围为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足，且．（1）若b＝c，求A的值；（2）求B的最大值．18．（12分）．已知等差数列，分别从下表第一、二、三行中各取－一个数，依次作为a1，a2，a4，且a1，a2，a4中任何两个数都不在同一列．公比大于1的等比数列的前三项恰为数列前5项中的三个项．第一列第二列第三列第一行802第二行743第三行9124（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（12分）设函数．（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求实数a的值；（2）若在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．20．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接，，……，，得到折线，……，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积．21．（12分）如图，某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造，在此区域中，将∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．（1）若AD＝40，AB＝30，（长度单位：米），求活动区域的面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为，则∠BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小?22．（12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）已知关于x的方程有两个解，（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若为正实数，当时，都有，求的取值范围．2022年高三校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1－4BCAC5－8DAAB1．【答案】B，解析：，因此，复数z在复平面内对应点的坐标为（－1，1）．故选B．2．【答案】C，解析：因为，，所以．故选C．3．【答案】A，解析：因为，，，所以不等式的解集为．故选A．4．【答案】C，解析：记，则，因此函数是偶函数，故排除AB；当时，，，因此，排除D；故选C．5．【答案】D，解析：，即与在向量方向上的投影的积．由图2知，O点在直线AB上的射影是AB中点，由于AB＝2，圆弧直径是2，半径为1，所以向量方向上的投影的最大值是2，最小值是－2，因此的最大值是2×2＝4，最小值是2×（－2）＝－4，因此其取值范围为[－4，4]，故选D．6．