菱形的判定及性质.doc

(完整word)菱形的判定及性质(完整word)菱形的判定及性质(完整word)菱形的判定及性质菱形的判定和性质一、知识点归纳（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（二）菱形的性质：因为ABCD是菱形菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三)菱形的判定:四边形ABCD是菱形。（四）菱形的面积可以用平行四边形的面积算（S=底×高)用对角线计算(面积的两对角线的积的一半S=ab）ABCDE二、例题讲解考点一：菱形的判定例1：下列命题正确的是(）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1：菱形的对角线具有（）A．互相平分且不垂直B．互相平分且相等C．互相平分且垂直D．互相平分、垂直且相等2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（)A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C．四边形MBON和四边形MODN都是菱形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO3：如图，在三角形中,＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折,使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是(）A．是△的中位线B．是边上的中线C．是边上的高D．是△的角平分线ABCD4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①②③④A．①③B．②③C．③④D．①②③ABDCFEABCDFE例2:已知AD是△ABC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由．变化：若D是等腰三角形底边BC的中点,DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?请说明理由．课后练习1:如图,AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F，CADBEFG试说明四边形AEFG是菱形．2：如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G,求证：AB与EF互相平分。3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。考点二:菱形的性质例1：如图,四边形ABCD中,∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°,BG⊥AE于G,求证:（1)四边形AFGD是菱形；(2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。练习1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：(1）∠ABC的度数；（2)菱形ABCD的面积。例2：如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,．（1）求证：△ABD是正三角形；（2)求AC的长（结果可保留根号)．ODCBA练习1：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为(）A．B．C．D．2:若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）4eq\r(3）cm（B）8eq\r（3)cm(C）16eq\r（3)cm（D）20eq\r（3）cm3:已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是()A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝例3：如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线)剪下,再打开，得到的菱形的面积为（)A．B．C．D．练习1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm练习2:若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm,则BC的长是（）（A）1cm(B）2cm（C)3cm（D）4cm练习3:若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为（）A．240cm2B．120cm2C．60cm2D．30cm2例4：如图，菱形ABCD，E，F分别是BC,CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。课后练习1:如图，菱形ABCD中，∠B＝60°,AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（)B．C．D．2：如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．3:如图所示,已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF