用matlab对微分方程求解实验报告.doc

(完整word)用matlab对微分方程求解实验报告(完整word)用matlab对微分方程求解实验报告(完整word)用matlab对微分方程求解实验报告o《高等数学》上机作业（三）课程《高等数学》上机内容微分方程求解成绩姓名专业班级学号教学班指导教师上机日期一、上机目的1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解。2、学会用Matlab求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例。4、上机作业.三、上机作业1。求微分方程:在初值条件下的特解，并画出解函数的图形.命令>>y=dsolve（’x＊Dy+y-exp(x）=0',’y(1）=2＊exp（1）’，’x'）运行结果：y=1/x＊exp（x）+1/x*exp(1）函数图象：2.求微分方程的特解。命令〉>y=dsolve（’D2y+4＊Dy-5*y=0'，'y（0）=0,Dy（1)=10',’x’）运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(—5)）＊exp(x)—10/(exp(1)+5＊exp(-5)）＊exp（-5*x)3。鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0。42公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0;xf=0。9999999999999;［x，y］=ode15s（'eq1',［x0xf］,[00]);plot(x,y(：,1)，’b.'）holdon;y=0:0.1:1；plot（1,y，'*')运行结果图像：结论：大概在y=0。67处击中敌方舰艇！(选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为:x=10+20cost,y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者。分别求出w=20，w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码functiondy=eq3（t，y)dy=zeros（2，1）；dy（1)=20*(10+20＊cos(t）-y(1））/sqrt（(10+20＊cos(t)-y（1)）^2+(20+15＊sin（t)—y(2))^2);dy(2）=20*（20+15*sin(t)-y(2)）/sqrt(（10+20*cos(t）—y(1））^2+(20+15*sin(t）-y(2）)^2）;运行命令t0=0；tf=10;[t,y］=ode45（'eq3',［t0tf］,[00]）；T=0：0。1：2*pi;X=10+20＊cos(T）;Y=20+15*sin(T）;plot(X，Y，'—’)holdonplot(y（：，1)，y（：，2）,'r*’）运行结果：利用二分法更改tftf=5时tf=2.5时tf=3。15时：所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5M文件代码functiondy=eq4(t,y)dy=zeros（2,1）；dy（1)=5*（10+20*cos（t)—y(1）)/sqrt(（10+20＊cos(t)-y（1))^2+(20+15*sin(t)—y(2））^2）;dy（2）=5*（20+15＊sin（t）—y（2)）/sqrt((10+20*cos（t)-y（1））^2+(20+15＊sin（t）-y(2））^2）;命令：t0=0；tf=10；[t，y]=ode45(’eq4’，［t0tf］,［00］)；T=0:0.1：2*pi；X=10+20＊cos(T);Y=20+15＊sin（T);plot(X,Y，'-')holdonplot(y（：,1)，y（：,2），'＊'）运行结果更改tf=20运行结果Tf=40所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力!