高考试题数学理数全国卷II详细答案全解析2.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定推动改革创新立足基础考查突出能力立意”命题指导思想本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主难度较前两年困难得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题小题起步较低难度缓缓上升除了选择题11、12、16题有一定的难度之外其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易立体几何难度和去年持平数列题的难度较去年有所提升由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明不易拿满分概率题由去年背景是“人员调配”问题转变为今年的与物理相关的电路问题更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力例如立体几何问题题目不难但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化“夯实双基(基础知识、基本方法)”对大多数考生来说是以不变应万变的硬道理.（1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2）.函数的反函数是（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得即又；∴在反函数中故选D.（3）.若变量满足约束条件则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由构成的三角形可知目标函数过C时最大最大值为3故选C.（4）.如果等差数列中那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3故选C（6）将标号为123456的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张其中标号为12的卡片放入同一信封则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识考察考生分析问题的能力.【解析】标号12的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选B.（7）为了得到函数的图像只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】==所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像故选B.（8）中点在上平方．若则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算考查角平分线定理.【解析】因为平分由角平分线定理得所以D为AB的三等分点且所以故选B.（9）已知正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为（A）1（B）（C）2（D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a则高所以体积设则当y取最值时解得a=0或a=4时体积最大此时故选C.（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18则（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式考查考生的计算能力..【解析】切线方程是令令∴三角形的面积是解得.故选A.（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点分别作垂直于于则分别作垂足分别为MNQ连PMPNPQ由三垂线定理可得PN⊥PM⊥；PQ⊥AB由于正方体中各个表面、对等角全等所以∴PM=PN=PQ即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件故选D.（12）已知椭圆的离心率为过右焦点且斜