河南省商丘市九校联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数z满足1﹣z=z•i，则z等于（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．﹣iD．+i2．若根据10名儿童的年龄x（岁）与体重y（千克）数据用最小二乘法得到用年龄预测体重的回归方程，已知这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，则这10名儿童的平均体重是（）A．15千克B．16千克C．17千克D．18千克3．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数；②所以y=2x是增函数；③而y=2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③4．设复数z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．25．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）6．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：x﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.983.9857.998.01y﹣9﹣7﹣5﹣34.014.9978则两变量间的线性回归方程为（）A．=x+1B．=xC．=2x+D．=x+17．设P=+++，则（）A．0＜P＜1B．1＜P＜2C．2＜P＜3D．3＜P＜48．数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an（n≥2）．而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=（）A．B．C．D．9．根据如图的流程图，可得的结果是（）A．76B．70C．51D．1910．已知如图：则a81的位置是（）A．第13行第2个数B．第14行第3个数C．第13行第3个数D．第17行第2个数11．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．C．D．|z1|2=||212．不等式|x+1|≥kx对任意的x∈R均成立，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．C．D．∪∪∪[﹣1，+∞）．16．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=123．【考点】F3：类比推理；84：等差数列的通项公式．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集，即可确定不等式的解集；（II）分别求函数的值域，即可求出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，（I）令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x，∴x＜﹣7；令3x﹣3＞2，则x，∵﹣，∴；令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4，∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞}；（II）当x时，﹣x﹣5≥﹣当﹣时，﹣＜3x﹣3＜9，当x≥4时，x+5≥9∴函数y=f（x）的最小值为﹣．18．设z1，z2∈C．（1）求证：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1﹣z2|．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）左边=+，展开即可证明；（2）由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；代入即可得出．【解答】（1）证明：左边=+=2+2=2=右边，∴左边=右边；（2）解：由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1﹣z2|2=2|z1|2+2|z2|2；∴=2（32+52），∴|z1﹣z2|=4．19．（1）用综合法证明：a+b+c≥++（a，b，c∈R+）（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，