山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高一下学期期中数学试题.doc

绝密★启用前预览试卷时间：120分钟满分：0分命卷人：*审核人：安贵军一、选择题（（每小题36分,共432分））1.1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：(4+4i)+(-5+6i)=（）A.-1+10iB.-2+9iC.9-2iD.10-i2.已知A-5,-1,B3,-2，则-12AB=()A.8,1B.-4,12C.-8,1D.-8,-13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与向量CC1共线的向量是（）A.BCB.B1D1C.AA1D.AC4.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1B1=2,AC=3C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A15.已知复数､为虚数单位)､在复平面上对应的点分别为,若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点),则复数的模为()A.B.C.D.6.已知i为虚数单位,复数z满足z(3+i)=2-i,则下列说法正确的是()A.复数z的模为22B.复数z的共轭复数为-12+12iC.复数z的虚部为12iD.复数z在复平面内对应的点在第二象限7.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算圆堡的体积为（）A.立方尺B.立方尺C.立方尺D.立方尺8.已知向量a，b，c两两夹角为60∘，其模都为1，则|a-b+2c|=（）A.5B.5C.6D.69.如图是一款多功能粉碎机的实物图,它的进物仓为正四棱台,已知该四棱台的上底面棱长为,下底面棱长为,侧棱长为,则该款粉碎机进物仓的体积为()A.B.C.D.10.在ΔABC中,a=4,b=1,cosC=12,则ΔABC的面积为()A.32B.23C.3D.111.如图，一质点从原点O出发沿向量OA1=(3,1)到达点A1，再沿y轴正方向从点A1前进12OA1到达点A2，再沿OA1方向从点A2前进12A1A2到达点A3，再沿y轴正方向从点A3前进12A2A3到达点A4，则点A4的坐标是()A.(534,114)B.(23,52)C.(534,52)D.(433,83)12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的楫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即楫卯机构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字体，其上下左右前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90∘楫卯起来，如图，若正四棱柱的高度为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球型容器内，则该球形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)（）A.42πB.22πC.41πD.21π二、多选题（（每小题16分,共64分））13.复数z满足1-iz=2i，则z=__________．14.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为__________.15.圆锥的母线与高的夹角为π6,底面是边长为23的正三角形的外接圆,则该圆锥的侧面积为__________.16.在下列结论中,正确的是__________.(填序号)(1)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;(2)模相等的两个平行向量是相等的向量;(3)若a和b都是单位向量,则a=b;(4)两个相等向量的模相等.三、解答题（（每小题50分,共250分））17.【RB】若复数z1=4-3i,z2=4+3i所对应的向量分别为OZ1与OZ2,求ΔOZ1Z2的周长.18.如图所示的几何体的侧面展开图是一个矩形，且几何体的底面边长为3，侧面的棱长为5，已知点P是棱长AA1上一动点，Q是棱BB1上一动点，求CP+PQ+QC1的最小值.19.已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的