【全国百强校】河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题+Word版含答案.doc

河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列试验中，是古典概型的为（）A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合C．从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间内任取一点，求此点小于2的概率2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（）A．B．C．D．3．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．与互斥B．任何两个均互斥C．与互斥D．任何两个均不互斥4．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（）A．B．C．D．5．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．B．C．D．6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真8．设函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．的内角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．方程所表示的曲线围成的图形面积为（）A．1B．2C．3D．411．方程所表示的曲线（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称12．已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．14．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．15．已知，，若，或，则的取值范围是．16．下列命题：①“且”是“”的充要条件；②“”是“不等式解集为”的充要条件；③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；④“”是“”的必要而不充分条件.其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.18．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.19．已知关于的二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在上是增函数的概率.20．已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.21．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.22．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.河北武邑中学2017—2018高二年级上学期第一次月考数学试题参考答案理一、选择题1-5:CBAAB6-10:ADBCB11、12：DD二、填空题13．14．0.2515．16．④三、解答题17．解：设，∵，的斜率存在，∴又∵，∴由得：整理得：∴点的轨迹方程为：（）18．解：设甲、乙从6时起分别经过分钟和分钟到达会面地点，则，若两人能够会面，则需在如图所示的直角坐标系下，的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：，所以，两人能