江苏省如东高级中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段测试数学试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分．1.若函数的图象上一点及邻近一点，则等于__________．【答案】【解析】∵△y=12(1+△x)2−1]−1=2△x2+4△x，∴=4+2△x.2.函数的增区间为：__________．【答案】,3.若，，且为纯虚数，则实数__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，对进行化简运算（此时分母不可有虚部）得=，要使其为纯虚数，实部为0，得a=考点：复数的混合运算；4.在棱长为1的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：，正方体内到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心、1长为半径的球，故所求概率为．1考点：几何概型．5.某算法流程图如下图所示，则运行结束时输出结果为__________．【答案】6.设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象最有可能的是__________．（填序号）【答案】③【解析】由图可知：当x<0时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增，当0<x<2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减，当x>2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增，符合以上条件的只有③.故答案为：③.7.阅读下列程序：输出的结果是__________．ReadForfrom1to5step2PrintEndforEnd【答案】2，5，10【解析】根据题意可知循环题执行3次，I分别取1，3，5，当I=1时，S=2，当I=3时，S=5，当I=5时，S=10，故答案为：2，5，10.8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后的方差是__________．1111]【答案】509.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．【答案】点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．10.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】由题意,，∴，且，∴f′(1)=e，∴f(x)=ex−1+x2∴∴所求切线方程为y−e+=e(x−1),即.11.，，，则集合中元素的模的取值范围是__________．【答案】点睛：复数中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用复数的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用复数的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．本题采用了“形化”与“数化”的结合，利用坐标运算将问题转化为圆的知识解决．111]12.设函数（、、是两两不等的常数），则__________．【答案】0【解析】∵f(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc，∴f′(x)=3x2−2(a+b+c)x+ab+bc+ca.又f′(a)=(a−b)(a−c)，同理f′(b)=(b−a)(b−c)，f′(c)=(c−a)(c−b).则0．13.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为.若存在，使得，则实数的取值范围为__________．【答案】考点：导数的几何意义及函数方程思想的运用．【易错点晴】本题考查的是函数方程思想在解决实际问题中的运用.解答本题的关键在于先要依据题设条件分别求出两条曲线在给定点处的切线的斜率和,再利用其互相垂直这一条件和信息建立关于切点的横坐标为变量的方程,最后再将参数分离出来,将方程问题转化为函数问题,最终通过换元转化借助函数的图象和单调性求出其值域,使问题获解.14.若不等式对任意都成立，则实数取值范围是__________．【答案】【解析】显然x=1时，有|a|⩾1，a⩽−1或a⩾1.111]令g(x)=ax3−lnx,.(1)a⩽−1时,对任意x∈(0,1],g′(x)<0,g(x)在(0,1]上递减,g(x)min=g(1)=a⩽−1,此时g(x)∈1a,+∞),|g(x)|的最小值为0，不适合题意。(2)当a⩾1时,对任意x∈(0,1],，函数在上单调递减,在上单调递增∴|g(x)|的最小值为,解得：