【全国重点校】山西省榆社中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题.doc

高二数学月考试题（理科）2018.04题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若，则A.B.C.D.下列求导运算正确的是A.B.C.D.已知m为实数，i为虚数单位，若，则A.iB.1C.D.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为A.B.C.D.2用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是A.B.C.D.设，则的值为A.B.C.D.与的关系为A.B.C.D.函数的图象大致为A.B.C.D.观察下列各式：，则A.28B.76C.123D.199设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A.B.C.D.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）如图所示，图中曲线方程为，则围成封闭图形阴影部分的面积是______．若由曲线与直线及y轴所围成的平面图形的面积，则______．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______．已知边长分别为的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接，则三角形的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知．求的单调区间；求函数在上的最值．已知函数，在点处的切线方程为，求实数的值；函数的单调区间以及在区间上的最值．已知曲线及曲线上一点．求曲线在P点处的切线方程；Ⅱ求曲线过P点的切线方程．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．Ⅰ求的表达式；Ⅱ隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．已知函数Ⅰ当时，求在区间上的最大值和最小值；Ⅱ求在处的切线方程；Ⅲ若在区间上，恒成立，求实数a的取值范围．已知函数．讨论的单调性；若有两个零点，求a的取值范围．答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.B11.B12.A13.214.315.16.17.解：依题意得，，定义域是分，令0'/>，得或；令，得，且函数定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是分令，得舍，由于函数在区间上为减函数，区间上为增函数，且，在上的最大值是，最小值是分18.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是----------------------分且，求得，即点----------------------分又函数，则----------------------分所以依题意得----------------------分解得----------------------分由知所以----------------------分令，解得或当或；当所以函数的单调递增区间是单调递减区间是----------------------分又所以当x变化时，和变化情况如下表：X023004极小值1所以当时，，----------------------分19.解：，．则在处直线的斜率，所求直线的方程为．设切点坐标为，则直线l的斜率，，，解得或．，所求直线的方程为，所求直线斜率，于是所求直线的方程为，即．综上所述，所求直线的方程为或．20.解：每年能源消耗费用为，建造费用为6x，．，令得或舍．当时，，当时，．在上单调递减，在上单调递增．当时，取得最小值．当隔热层修建5cm厚时，总费用最小，最小值为70万元．21.解：当时，．对于恒成立，在区间上单调递增．．．．在处的切线方程是，即；函数的定义域为．当时，恒有，函数在区间上单调递减．要满足在区间上，恒成立，则即可，解得．实数a的取值范围是．当时，令，解得．当时，即时，在区间上有，此时在此区间上单调递增，不合题意，应舍去．当时，即，在区间上有，此时单调递增，不合题意．综上可知：实数a的取值范围是．22.解：由，求导，当时，，当单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，，恒成立，当单调递减，综上可知：当时，在R单调减函数，当时，在是减函数，在是增函数；若时，由可知：最多有一个零点，当时，，当时，，当时，，当，且远远大于和x，当，函数有两个零点，的最小值小于0即可，由在是减函数，在是增函数，，，即，设，则，求导，由，，解得：，的取值范围．方法二：由，求导，当时，，当单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，，恒成立，当单调递减，综上可知：当时，在R单调减