宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏育才中学学益校区高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分）1．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”2．复数等于（）A．16+16iB．﹣16﹣16iC．16﹣16iD．﹣16+16i3．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3iB．﹣3﹣2iC．2﹣3iD．3﹣2i4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．2315．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565A．﹣121.04B．123.2C．21D．﹣45.126．如图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（）A．1511B．1515C．1521D．15237．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（）A．1B．C．2D．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数9．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响10．欲将方程+=1所对应的图形变成方程x2+y2=1所对应的图形，需经过伸缩变换φ为（）A．B．C．D．11．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．D．12．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗aB．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）二、填空题（共4题，每题5分）13．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=3截得的弦长为．14．已知x，y∈R，i是虚数单位．若x+yi与互为共轭复数，则x+y=．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式．16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．三、解答题17．（10分）设a，b，c是△ABC的3边，S是△ABC的面积，求证：c2﹣a2﹣b2+4ab≥4S．18．（12分）实数m为何值时，复数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．19．（12分）在极坐标系中，已知曲线C：ρ=sin（θ﹣），P为曲线C上的动点，定点Q（1，）．（Ⅰ）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）求P、Q两点的最短距离．20．（12分）已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？21．（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到如下表：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该