四川省绵阳市丰谷中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题.doc

绵阳市丰谷中学高2015级入学数学测试题(时间：90分钟，总分：150分，出题人：李芳)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将答案涂写在答题卡相应位置上)sin15°的值为()A、B、C、D、设x、y∈R＋，且x≠y，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A、a＜b＜cB、a＞b＞cC、b＜a＜cD、b＜c＜a俯视图左视图正视图如图为某四面体的三视图(都是直角三角形)，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为()A、1B、2C、3D、4空间三条不同直线l，m，n和三格不同的平面α，β，γ，给出下列命题：①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；②若m∥l且n∥l，则m∥n；③若m∥α且n∥α，则m∥n；④若m⊥α且n⊥α，则m∥n；⑤若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β；⑥若α∥γ且β∥γ，则α∥β；⑦若α⊥l且β⊥l，则α∥β.其中正确的个数为()A、6B、5C、4D、3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列关系正确的是()A、a＝bsinC＋csinBB、a＝bcosC＋ccosBC、a＝bcosB＋ccosCD、a＝bsinB＋csinC函数f(x)＝asinx＋cosx关于直线x＝对称，则a的取值集合为()A、{1}B、{－1，1}C、{－1}D、{0}等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：①a7＝a3＋a4；②a2＋a6＋a9＝a3＋a4＋a10；③b7b9＝b3b5b8；④b64＝b2b9b13.其中一定正确的个数为()A、1B、2C、3D、4数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2an且a1＝2，则()A、an＝B、an＝C、an＝D、an＝给出下列命题.①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|其中一定正确的命题为()A、②④B、①③C、①②D、③④对于非零向量，则()A、B、若，则C、D、若，则＝0若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为()A、1B、0C、－D、－或1点O，I，H，G分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式①②sin2A·＋sin2B·＋sin2C·③④tanA·＋tanB·＋tanC·其中一定正确的个数是()A、1B、2C、3D、4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应横线上)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，ak－4＝191，Sk＝10000，则k的值为________.三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠APC＝∠CPB＝40°，PA＝5，PB＝6，PC＝7，点D，E分别在PB，PC上，则△ADE周长的最小值为_____________.若平面向量满足：||≤3，则的最小值为__________.已知函数f(x)＝sin6x＋cos6x，给出下列4个结论：①f(x)的值域为[0，2]；②f(x)的最小正周期为；③f(x)的图象对称轴方程为x＝(k∈Z)；④f(x)的图象的对称中心为()(k∈Z).其中结论正确的番号是___________(写出全部正确结论的番号)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分.请将答案写在答题卡相应位置上)(本小题满分10分)若对任意实数x，不等式x2－mx＋(m－1)≥0恒成立(1)求实数m的取值集合；(2)设a，b是正实数，且n＝，求n的最小值.DCBA(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，若∠DAB＝60°，∠ABC＝30°，∠BCD＝120°，AD＝2，AB＝5.(1)求BD的长；(2)求△ABD的外接圆的半径R；(3)求AC的长.(本小题满分12分)△ABC中，a＝4，b＝5，C＝，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边AB上，且.(1)用和表示；(2)求|CD|.DCBA(本小题满分12分)四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD＝，AB＝3，BC＝4，CD＝5.(1)求证：平面ABC⊥平面ACD；(2)求此四面体ABCD的体积和表面积；(3)求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径.(本小题满分12分)△ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；(2)若tanA∶tanB∶tanC＝6∶(－2)∶(－3)，求a∶b∶c.(本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n＋r(r为常数)，记bn＝1＋log2an.(1)求r的值；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn；(3)记数列{}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n＋1＋≤k＋Pn，求实数k的