安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题普通班理20180611019.doc

-11-定远育才学校2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷高二理科（普通班）数学（本卷满分：150分，时间：120分钟，）出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.12月26号合肥地铁一号线正式运营，从此开创了合肥地铁新时代，合肥人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s＝t4－4t3＋16t2(单位：米)，则列车运行10分钟的平均速度为()A．10米/秒B．8米/秒C．4米/秒D．0米/秒2.质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，质点的平均速度等于()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋Δt3.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0B．3C．－2D．3－2t4.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．ｅC．2D．15.设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A．[0，]B．[0，)∪[，π)C．[，]D．[，]6.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于()A．B．1C．2D．07.下列式子不正确的是()A．(3x2＋xcosx)′＝6x＋cosx－xsinxB．(sin2x)′＝2cos2xC．()′＝D．(lnx－)′＝－8.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则()A．f(2)>e2f(0)，f(2016)>e2016f(0)B．f(2)<e2f(0)，f(2016)>e2016f(0)C．f(2)<e2f(0)，f(2016)<e2016f(0)D．f(2)>e2f(0)，f(2016)<e2016f(0)9.已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.当1<a<2时，函数y＝f(x)－a的零点的个数为()A．2B．3C．4D．510.设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11.若函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为()A．－1<a<2B．－1≤a≤2C．a≤－1或a≥2D．a<－1或a>212.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量间的关系R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A．150B．200C．250D．300二、填空题(共４小题,每小题5分,共２０分)13.若函数f(x)满足f′(x0)＝－3，则等于________．14.y＝在点Q(16,8)处的切线斜率是________．15.已知在点处的切线与曲线相切,则a=．16.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共7０分)17.求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝2x－x2围成的图形面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．19..已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．21.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的极值，并指出极大值还是极小值；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最值；(3)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在g(x)＝x3的图象下方．22.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。答案解析1.【答案】A【解析】不妨设列车从开始运行到10分钟时，列车的位移增加了s(10)－s(0)＝100，则列车运行10分钟的平均速度为＝10(米/秒)．2.【答案】A【解析】平均速度＝＝6＋Δt.3.【答案】B【解析】∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝＝3.4.【答案】C【解析】函数的导数为f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1，当x＝1时，f′(1)＝2，即曲线y＝xex－1在点(1,1)处切