内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

集宁一中西校区2018—2019年第二次月考第二学期高二年级理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A＝{x|x2≤1），B＝{x|x≤0），则A∪B＝（）A.（－∞，1]B.[－1，＋∞）C.[－1，0]D.[0，1]2.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8B.27C.9D.365．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A．22种B．350种C．32种D．20种6.的展开式中，常数项为()A．420B．512C．626D．6727．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!8．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π9．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．()A．①②B．①④C．③④D．①③设，则的值为（）A．1B．16C．-15D．1511．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18B．36C．54D．7212．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．14.已知展开式中含项的系数为.15.函数的单调递增区间为.16．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(12分)已知等差数列的前n项和为，求当n为何值时，取得最大值，并求最大值。18.(本小题12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量＝(a，eq\r(3)b)与＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝eq\r(7)，b＝2，求△ABC的面积．19．(12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？20.（12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求钝二面角A­PB­C的余弦值．21.（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）为坐位原点，为抛物线上一点，若，求的值.22.（10分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.1-5ADBCA6-10DCAABC11-12BB14.8415.16.59017当，19.解：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2000＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(