【全国重点校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

高一数集宁一中2018—2019学年第一学期第二次月考高二理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2.已知命题p：，命题q：.则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3.是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形4.若点的坐标满足条件，则的最大值为（）A.B.C.D.5.椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.6.下列命题中，正确命题的个数是（）①是命题；②“”是“”成立的充分不必要条件；③命题“三角形内角和为”的否命题是“三角形的内角和不是”；④命题“”的否定是“”.A.B.C.D.7.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．18.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－909.已知，且，则（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．11.ΔABC的三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,设向量，，若，则C的大小为（）A.B.C.D.12.若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up10(→))·eq\o(FP,\s\up10(→))的最大值为()A．2B．3C．6D．8第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ΔABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且,b=3，,则c=______.14.若曲线表示双曲线，则的取值范围是．15.设x，y都是正数，且，则的最小值.16.已知椭圆，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且，则椭圆的离心率等于.三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）18.已知数列{}是等差数列，其前n项和为，且满足＝9，(1)求{}的通项公式；(2)设＝，求数列{}的前n项和为19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值20.（本小题满分12分）已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,2)＝1，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．（本小题满分10分）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：2108高二第二次月考理科数学参考答案1-5CBDBC6-10AAACB11-12BC或14.15.16.17.(1)(2)18、1.2.19.(1)(2)20.解：显然x＝1不满足条件，设l：y－1＝k(x－1)．联立y－1＝k(x－1)和x2－＝1，消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜，x1＋x2＝，由M(1，1)为PQ的中点，得＝＝1，解得k＝2，这与k＜矛盾，21.所以不存在满足条件的直线l.解：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2，1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A与抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4