【全国重点校】陕西省黄陵中学高新部2019届高三上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高新部高三开学考试数学试题（理）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于()(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(A)(B)(C)(D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.35．已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A．1B．﹣4C．﹣D．﹣16．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，﹣3]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1）C．D．8．若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．610．由曲线y＝eq\r(x)，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.eq\f(10,3)B．4C.eq\f(16,3)D．611．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A.eq\f(7,2)B.eq\f(5,2)C．3D．212．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)二、填空题(20分)13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为___________.14．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.15．若随机变量的分布列如表所示：则______，____．16．在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则_______，_______．二、解答题：本大题共4小题；共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．、（1）求证：；（2）求证：AD//平面．18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．19、在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.20．已知数列的前项和为，，且满足；．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．1-4.ABDD5-8.DBCD9-12.CDCB13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得AD⊥平面，结合线面垂直的定义可得AD⊥CC1．(2)利用题意可得EM//AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）∵ABAC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DEB1B．……10分又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，∴AM//B1B，AMB1B．∴AM//DE，AMDE．∴四边形ADEM是平行四边形．∴EM//AD．又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD//平面MBC1．18.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得，即得，，（2）根据余弦定理得，再根据化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得，即有因为，∴．又，∴．又，∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，有．因为，有又，于是有，即有19