辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学（文科）时间：150分钟满分：150分一、选择题1．函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．4．设命题：对，则为（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或7．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．B．C．1D．11．已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知是的三个内角，且，则的最小值为.14．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是．15．函数在其极值点处的切线方程为．16．．函数图象上一点到直线的距离的最小值为，则的值为.三、解答题17．在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）求的值．18．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55，=26.4附1：=，=﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）19．已知函数.（1）已知,求单调递增区间;（2）是否存在实数,使的最小值为？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20．已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求的取值范围.21．已知函数有极小值．（1）求实数的值；（2）设函数．证明：当时，．22．如图，已知是以为直径的⊙的一条弦，点是劣弧上的一点，过点作于，交于，延长线交⊙于.（1）求证：；（2）延长到，使，求证：.23．已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.24．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：画出的图象如下图所示，由图可知，交点有个.考点：函数图象与零点．2．B【解析】试题分析：，，故“”是“”的必要而不充分条件.考点：充要条件．3．C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.考点：函数的奇偶性与单调性．4．C【解析】试题分析：根据全称命题与特称命题的概念，全称命题的否定是特称命题，故选C.考点：全称命题与特称命题．5．A【解析】试题分析：可化为，所以.考点：三角函数恒等变形．6．D【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令，.考点：导数与切线．7．C【解析】试题分析：，解得.考点：解三角形．8．B【解析】试题分析：，是周期为的奇函数，故.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性．【思路点晴】弦化切是三角函数题目中一种常见的解法.如已知，求，我们只需分子分母除以就能转化为正切，即.如果要求的是二次的，则除以.如果要求的式子是整式，则需先除以，如本题中的，然后再分子分母同时除以，转化为正切值来求.9．D【解析】试题分析：取，选项D刚好符合，故选D.考点：函数的图象.10．B【解析】试题分析：时，，时，函数周期为，.考点：分段函数求值.11．A【解析】试题分析：有实数根，即，画出图象如下图所示，长方形面积为，扇形面积为，故概率为.考点：几何概型．12．B【解析】试题分析：令，则，所以单调递减．又为奇函数，所以，即，所以，不等式可化为，即，所以．故选B．考点：导数与单调性，导数与函数不等式．【名师点睛】在函数不等式中，特别是本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函