江苏省扬州市扬州中学2016届高三12月月考数学试题 Word版含解析.doc

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1．已知集合，，则等于．【答案】【解析】试题分析：根据交集运算的意义知，，所以答案应填：．考点：集合交集运算．2．已知虚数满足，则．【答案】考点：复数的运算．3．抛物线的准线方程为．【答案】【解析】试题分析：由得：，所以，准线方程为，所以答案应填：．考点：抛物线方程．4．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．【答案】【解析】试题分析：由三角函数定义知，又由诱导公式知，所以答案应填：．考点：1、三角函数定义；2、诱导公式．5．设函数f(x)＝eq\f(1,2)cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有feq\b\bc\((eq\f(π,3)－x)＝feq\b\bc\((eq\f(π,3)＋x)，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g(eq\f(π,3))的值为_________．【答案】【解析】试题分析：由知，是的对称轴，所以的终边在轴上，所以，所以答案应填：．考点：三角函数的性质．6．“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【答案】必要不充分考点：充分条件、必要条件．7．若为等差数列的前项和,则与的等比中项为___.【答案】【解析】试题分析：由知，因而，故与的等比中项为，所以答案应填：．考点：等差数列前项和的性质．8．设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则＝__________．【答案】【解析】试题分析：令，，所以，，，所以答案应填：．考点：导数的运算．9．若实数满足，则的最大值为_________.【答案】考点：线性规划．10．在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：取为基底，则其夹角为，模都为，，由题意,,所以，当且仅当时，成立，所以答案应填：．考点：向量的运算．【思路点晴】本题主要考查的向量的线性运算及均值不等式，属于中档题．解题时一定要分析条件，根据正三角形选择基底，然后分析基底的模和两基底的夹角，再根据条件得到所求向量的数量积，转化为关于基底的问题，从而计算出数量积，然后根据条件，选择均值不等式来解决问题．11．已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.【答案】考点：1、奇函数的性质；2、函数的周期．【思路点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的周期性问题，属于中档题．本题根据周期性将所求函数自变量进行变换，，这样就可以便于利用条件，又注意到条件函数是奇函数，所以，从而方便的得到问题的结果．12．已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．【答案】【解析】试题分析：因为是直角三角形，，所以，因此到的距离，再由点到直线距离得：，化简得：，因此圆的面积最小时，所求半径为椭圆上点到焦点的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为，所以圆面积的最小值为，所以答案应填：．考点：1、点到直线的距离；2、椭圆的几何性质．【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆的位置关系以及椭圆的简单几何性质，并涉及到点到直线的距离公式，属于中档题．注意解题时利用圆中直角三角形的平几性质，得到弦心距，再根据点到直线的距离得到关于满足的方程是椭圆，利用椭圆性质求解，可知定点到焦点的距离最小，从而得半径的最小值，计算此时圆的面积即可．13．已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是.【答案】考点：抛物线的简单几何性质．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．【答案】考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等差数列和等比数列的通项公式及等比中项的性质，属于难题．解题时一定要注意等差数列各项都是正整数，求得首项是是的倍数，从而再利用存在正整数得到，分类讨论的方式考查首项的可能取值，从而分析对应的公差．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（2）求证：EF//平面ABCD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，只需证线面平行，观察图形知只需证；（2）线面平行找线线平行即可．试题解析：（1）∵