【全国重点校】广东省揭阳市第三中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

揭阳市第三中学2020届高三级第一学期第二次阶段考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|－2<x≤2}，则A∩B等于()A.{x|－1≤x≤4}B.{x|－2≤x≤4}C.{x|－2≤x≤1}D.{x|－1≤x≤2}2.设x∈R，则“x2＋2x－3>0”是“x<－3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，则f(－2)等于()A.6B.－6C.4D.－44.若a＝40.9，b＝80.48，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b5.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()6.函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．8.若函数f(x)＝2x2－kx＋5在区间［5，8］上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，20］B．（20，32）C．(－∞，20]∪[32，＋∞)D．[32，＋∞)9.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.210.若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．311.已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为6，则数对(a，b)为()A.(－2，5)B.(－19，4)C.(4，－19)D.(－2，5)或(4，－19)12.已知函数，则方程=0实根的个数为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）13.函数y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定义域为_________________．14.已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________．15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0.))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝________.16.已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）17.（12分）在等差数列{an}中，a2＝4，前4项和为18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.18.（12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R.(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋1在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．19.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．20.（12分）已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.(1)若曲线f(x)＝xlnx在x＝1处的切线与函数g(x)＝－x2＋ax－2也相切，求实数a的值；(2)求函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t，t＋\f(1,4)))(t>0)上的最小值．21.（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2sinθ＋2))(θ为参数)，以坐