【全国重点校】河北安平中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

安平中学2019-2020年上学期高三年级第二次月考数学试题（文科）命题人毛艳情审核人王会柳一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、已知复数，则（）A.0B.1C.D.23..若，则（）A.B.C.D.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则()A.23B.32C.35D.385在中，，，，若为的中点，为中点，则()A.B.C.D.6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.7.函数的大致图象为（）A.B.C.D.8..双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．9.已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A.B.C.D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，以为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.12．已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．B.C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13.抛物线y＝x2的准线方程是．14.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线方程为__________．15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为_______.16已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，△PAD为等边三角形，AB=AD=DM=2CD=2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值，19.（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的焦距为2c，且b=，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与x轴交于点M，N，P为椭圆E上的动点，|PM|+|PN|=2a，△PMN面积最大值为．（1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围．20.（12分）．某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（百件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？参考公式及数据：①，；②.21.（12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题